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时间：2020-08-02
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1、函数序列与函数项级数 习题课（一）定义2.2函数序列与函数项级数的一致收敛定义3.1定理2.2一致收敛判别法定理3.1(柯西收敛原理)定理2.1定理3.2(Weirstrass判别法)M-判别法或优判别法函数项级数一致收敛的判别法(1)(2)定理3.3(Dirichlet判别法)定理3.4(Abel判别法)类似定理3.3可证，这里从略.函数项级数一致收敛的判别法连续性定理4.1(函数列的极限函数的连续性)定理4.2(函数项级数的和函数的连续性)连续性定理4.3一致收敛函数列的积分性质定理4.4定理4.5(2)⑶⑴极限与求导交换定理4.6⒈⒉⒊即有
2、：逐项可导典型例题收敛域收敛发散例1.解：例2.解：由达朗贝尔比值判别法有，解：由达朗贝尔判别法：原级数绝对收敛，所以收敛;例3.原级数发散.例2.解：因此不一致收敛.例3.解：证明：一致收敛证明：由于设在上可积，则故原级数一致收敛例6.解：例7证明：若不然，矛盾！Dini定理定理′定理〃（级数形式）
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