2015-2016学年高中数学 第二章 数列章末归纳总结课件 新人教A版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5数列第二章章末归纳总结第二章课时作业3知识结构1专题突破2知识结构专题突破专题一　求数列的通项公式数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式便可研究其性质；而有了数列的通项公式便可求出任一项及前n项和，所以求数列的通项往往是解题的突破口和关键点．写出下面各数列的一个通项公式：[分析]观察法是求数列的通项公式的常用方法，先观察数列特征，横向看各项之间的关系结构，纵向看各项与项数n的内在联系，从而归纳出数列的通项公式．已知下列各数列{an}的前n项和Sn的公式，求{an}的通项公式．(1)S

2、n＝10n－1；(2)Sn＝10n＋1.求数列1,3,7,13,21，…的一个通项公式．[分析]通过观察发现，该数列中从第二项起每一项与它的前一项的差是等差数列，故可利用累加法求解．[解析]∵a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝7－3＝4，a4－a3＝13－7＝6，…an－an－1＝2(n－1)．以上n－1个等式左右两边分别相加，得an－a1＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝(n－1)n，∴an＝n2－n＋1，且n＝1时，a1＝1适合上式，∴an＝n2－n＋1.[方法规律总结]若数列{an}满足an＋1－an＝f(n)(n∈N*)，其中{f(n)})是易求和的数列

3、，那么可用累加法求an.专题二　数列求和问题数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是很常见的题型，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式．某些既不是等差数列，也不是等比数列的求和问题，一般有以下四种常用求和技巧和方法．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于(　　)A．30B．45C．90D．186[答案]C[方法规律总结]如果一个数列的通项公式能拆成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么可用分组求和法求解．设数列{an}为1,2x,3x2,4x3，…，nxn－1，…(x≠0)．求此数列前n项的和．[

4、分析]这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错位相减法．[解析]Sn＝1＋2x＋3x2＋4x3＋…＋nxn－1，①xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋(n－1)xn－1＋nxn，②由①－②，得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn，[方法规律总结]错位相减法适用于形如{an·bn}的数列，其中{an}，{bn}一个为等差数列，另一个为等比数列．专题三　等差(等比)数列的判定或证明(2015·济南市模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)．(1)证明：数列{an＋1－an}是等

5、比数列，并求出{an}的通项公式；[分析](1)要求数列{an}的通项公式需先将条件式变形，证明{an＋1－an}是等比数列，待证问题本身就给出了变形方向，即探求an＋1－an与an－an－1的关系．(2)由(1)的结论可求bn，由于b－1＝(bn＋1)(bn－1)，联想到裂项求和法，可找到解题途径．[分析]依据式子特征，将an＝Sn－Sn－1代入已知条件，建立关于Sn的关系，构造出新的数列．[方法规律总结]条件式是递推关系或an与Sn的关系式，求通项时，一般都是应用an＝Sn－Sn－1变形，构造等差或等比关系，依据等差数列(或等比数列)求通项的方法求出通项，再求数列

6、{an}的通项．专题四　等差、等比数列的综合问题(2015·四川理，16)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；