2015-2016学年高中数学 第三章 不等式章末归纳总结课件 新人教A版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5不等式第三章章末归纳总结第三章课时作业3知识结构1专题突破2知识结构专题突破[分析]利用作商法或作差法进行比较．专题二　一元二次不等式的应用已知函数y＝lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]的定义域是R，求实数a的取值范围．[分析]本题考查一元二次不等式与二次函数的关系，以及对数函数的性质．解题的关键是由题意得出(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1>0的解集是R，从而转化为解决一元二次不等式问题．[方法规律总结]对有关复合函数的问题，我们往往采用“化复合函数为基本函数”的办法，使之一步步转化为

2、我们熟知的题型．此题就是把一个复合函数求范围的问题转化为不等式恒成立的问题．[答案]10[解析]首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图象可得：目标函数z＝3x＋y过点B(3,1)时z取得最大值，即zmax＝3×3＋1＝10，故应填10.专题四　基本不等式已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．[分析]合理变形，但应注意等号成立的条件．专题五　不等式与函数、方程的问题设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且0

3、解析]设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，图象如图．专题六　等价转化思想已知f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．[解析]设g(x)＝x2＋2x.∵f(x)>0，∴x2＋2x>a2－2a.要使f(x)>0在[1，＋∞)上恒成立，只需要g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上的最小值大于a2－2a即可．∵g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上是单调递增的，∴g(x)min＝g(1)＝3.∴a2－2a<3，解此一元二次不等式可得－1

4、结]等价转化思想解不等式问题的步骤：(1)观察原式的特点，根据已知和待求，确定转化方向；(2)解转化后的不等式，一般是解一元二次不等式(组)；(3)给出结论．[分析]将原不等式化转化为(x－a)(x－a2)<0，然后研究对应方程(x－a)(x－a2)＝0的两个根x1＝a，x2＝a2的大小，以此为标准分类求解．[解析]原不等式等价于(x－a)(x－a2)<0.①若a＝0，则a＝a2＝0，x2<0，解集为∅；②若a＝1，则a＝a2＝1，不等式为(x－1)2<0，解集为∅；③若0

5、0，或a>1，则a2>a.所以a1时，原不等式的解集为(a，a2)．[方法规律总结]解含参数不等式需分类的情况：(1)二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于0、等于0、小于0三类讨论．(2)利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论．(3)对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论．(4)若判别式含参数，则在确定解的情况时需分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种情况进行讨论．