2019-2020年高中数学 第三章 不等式章末归纳总结 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学第三章不等式章末归纳总结新人教A版必修5一、选择题1．(xx·四川理，1)设集合A＝{x

2、(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x

3、1

4、－1

5、－1

6、1

7、2

8、－1

9、1

10、－1

11、b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系为(　　)A．a＞b＞－b＞－a　　　　　B．a＞－b＞－a＞bC．a＞－b＞b＞－aD．a＞b＞－a＞－b[答案]　C[解析]　⇒a＞－b＞0⇒－a＜b＜0.∴选C．另解：可取特值检验．∵a＋b>0，b<0，∴可取a＝2，b＝－1，∴－a＝－2，－b＝1，∴－a

12、∴选D．解法2：化为：2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0，∴－≤x≤1.4．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][答案]　D[解析]　∵2x＋2y≥2，∴2≤1，∴2x＋y≤＝2－2，∴x＋y≤－2，故选D．5．(xx·安徽理，5)x,y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A．或－1　　　　　B．2或C．2或1D．2或－1[答案]　D[解析]　本题考查线性规划问题．如图，z＝

13、y－ax的最大值的最优解不唯一，即直线y＝ax＋z与直线2x－y＋2＝0或x＋y－2＝0重合，∴a＝2或－1.画出可行域，平移直线是线性规划问题的根本解法．6．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0,4)D．(0,4)[答案]　C[解析]　k＝0时满足排除A、D；k＝4时，不等为4x2－4x＋1>0，即(2x－1)2>0，显然当x＝时不成立．排除B，选C．二、填空题7．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，

14、则a＝________.[答案]　36[解析]　由基本不等式可得4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立．故＝3，a＝36.8．已知：a、b、x、y都是正实数，且＋＝1，x2＋y2＝8，则ab与xy的大小关系是________．[答案]　ab≥xy[解析]　ab＝ab·(＋)＝a＋b≥2，∴ab≥4，等号在a＝2，b＝2时成立，xy≤＝4，等号在x＝y＝2时成立，∴ab≥xy.三、解答题9．(1)设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)；(2)若正数a，b满

15、足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．[分析]　(1)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，各边长均为正数．再结合轮换对称关系设法构造三个不等式相加．(2)由ab＝a＋b＋3出发，求ab的范围，关键是寻找ab与a＋b之间的联系，由此联想到基本不等式a＋b≥2.[解析]　(1)∵a、b、c是△ABC的三边，不妨设a≥b≥c>0则a>b－c≥0，b>a－c≥0，c>a－b≥0.平方得：a2>b2＋c2－2bc，b2>a2＋c2－2ac，c2>a2＋b2－2ab，三式相加得：0>a2＋b2＋c2－2b

16、c－2ac－2ab.∴2ab＋2bc＋2ac>a2＋b2＋c2.(2)令＝t(t>0)．∵a，b均为正数，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3，即得t2≥2t＋3，解得t≥3或t≤－1(舍去)，∴≥3，故ab≥9，∴ab的取值范围是[9，＋∞)．10．m为何值时，关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根：(1)都大于1；(2)一根大于2，一根小于2.[解析]　设方程的两根分别为x1、x2.(1)由题意，得，即，∴，∴m≥25.(2)由题意，得，即，∴，∴m>27.一、选择题11．若集合A＝{x

17、－1≤2

18、x＋1≤3}，B＝{x

19、≤0}，则A∩B＝(　　)A．{x

20、－1≤x<0}B．{x

21、0

22、0≤x≤2}D．{x

23、0≤x≤1}[答案]　B[解析]　因为集合A＝{x

24、－1≤x≤1}，B＝{x

25、0

26、0