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《高中数学 第二章数列章末知识总结 新人教A版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列的基本性质等差数列1.等差数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有（d为常数）为等差数列（2）（n）为等差数列(3)=kn+b(k,b为常数)（即为关于n的一次函数）为等差数列2.常用性质(1)若数列,为等差数列,则数列,,,(k,b为非零常数)均为等差数列.(2)对任何m,n,在等差数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等差数列的通项公式.因此,此公式比等差数列的通项公式更具有一般性.另外可得公差d=,或d=(3)若m+n=p+q(m,n,p,q),则=.特别的,当n+m=2k时,得=(4)是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之
2、和都相等，且等于首末两项之和，即。(5)在等差数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等差数列,且公差为(k+1)d(例如：，，，仍为公差为3d的等差数列)(6)如果是等差数列,公差为d，那么，，，也是等差数列，其公差为.(7)若数列为等差数列,则记，，，仍成等差数列，且公差为d3.等差数列前n项和公式比较（1）公式，适用范围：用于已知等差数列首项和末项5用心爱心专心（2）公式，适用范围：用于已知等差数列首项和公差常用的基本性质：（1）在等差数列中,当项数为2n(n)时,,当项数为2n-1(n)时,(2).若等差数列,
3、的前n项和为(n为奇数),则.或(3)在等差数列中.=a,,则,特别地,当时,,当=m,=n时(4)若为等差数列的前n项和,则数列也为等差数列.(5)记等差数列的前n项和为;①若>0,公差d<0,则当>0且,则最大,当>0,且,则=最大.②若<0,公差d>0,则当<0且,则最小,当<0,且,则=最小等比数列1.等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有（q为常数）为等比数列（2）(q0)（n）为等比数列(3)（0）为等比数列2.常用性质(1).若数列,为等比数列,则数列,,,,(k为非零常数)均为等比数列.(2)对任何m,n,在等比数列
4、中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性.(3)若m+n=p+q(m,n,p,q),则=.特别的,当n+m=2k时,得=5用心爱心专心(4)是有穷等比数列，则与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之积，即。(5)在等比数列中,每隔k(k)项取出一项,按原来的顺序排列,所得的数列仍为等比数列,且公比为(例如：，，，仍为公比的等比数列)(6)如果是等比数列,公比为q，那么，，，也是等比数列，其公比为(1)如果是各项均为正数的等比数列,则数列是公差为的等差数列(2),当q=1时,该
5、数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当q<0时,该数列为摆动数列.3.等比数列前n项和公式（1）；（2）基本性质：(1)在等比数列中,当项数为2n(n)时,,.(2)若是公比为q的等比数列,则(3)若为等比数列,则数列，，，成等比数列，公比为.另外,,,公比为通项公式的求法(1)观察法:各项的规律明显.(2).公式法.①利用等差数列或等比数列的通项公式.②利用与的关系:5用心爱心专心(3).迭加法.(4).迭积法.数列前n项和()的求法(1)倒序相加法（参照等差数列前n项和公式的推导）(2)错位相减法（参照等比数列前n项和公式的推导）例1求
6、和：；当；当（1）（2）（1）－（2）得∴(3)拆项法例如：求数列的前n项和。解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则当时，当时，(4)裂项法例如：求=5用心爱心专心解析：由，令k=1,2,3,,n可得5用心爱心专心
