高中数学 第二章 数列章末测试 新人教b版必修5

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1、第二章数列测评(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为(　　)A．4B．C．D．22．下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是(　　)A．an＝1B．an＝C．an＝2－D．an＝3．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝(　　)A．0B．3C．8D．114

2、．已知在等比数列{an}中，an>0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20a50a80的值为(　　)A．32B．64C．256D．±645．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)A．12B．18C．24D．426．已知数列{an}的通项公式为an＝3n－17，则其前n项和Sn在n为________时取得最小值(　　)A．4B．5C．6D．77．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8100元，则15年后，价格降低为(　　)A．2200

3、元B．900元C．2400元D．3600元8．在数列{an}中，对任意自然数n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a等于(　　)A．(2n－1)2B．(2n－1)2C．4n－1D．(4n－1)9．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋(n≥3)，则a5的值为(　　)A．B．C．4D．510．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　)A．＋B．＋C．＋D．n2＋n二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答

4、案填在题中的横线上)11．已知数列{an}的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________．12．若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝6，S3＝21，则公比q＝__________．13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上

5、排列规律，数阵中第n(n≥3)行的第3个数(从左向右数)是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn．17．(本小题满分15分)(2013·陕西高考，文17)设Sn表示数列{an}的前n项和．(1)若{an}是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且对所有正整数n，有Sn＝．判断{an}是否

6、为等比数列，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．解析：在等比数列{an}中，a3，a6，a9成等比数列，a＝a3·a9，∴a3＝4．答案：A2．解析：由an＝2－可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…．答案：C3．解析：由{bn}为等差数列，设其公差为d，则d＝＝＝2．故bn＝b3＋(n－3)×2＝－2＋2n－6＝2n－8．又bn＝an＋1－an，∴an＋1－an＝2n－8．∴a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…a8－a7＝2×7－8＝6，∴a8－a1＝－6＋(－4)＋…＋6＝＝0．∴a8＝a1＝3．

7、答案：B4．解析：由韦达定理，得a1·a99＝16．而a1·a99＝a20·a80＝a＝16，且an>0，∴a50＝4，a20·a80＝16．∴a20·a50·a80＝4×16＝64．答案：B5．解析：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)，整理得S6＝3S4－3S2＝3×10－3×2＝24．答案：C6．解析：由通项公式an＝3n－17可知{an}是以3为公差，－14为首项的等差数列，则Sn＝－14n＋×3＝n2－n，所以当n＝5时，

8、Sn取得最小值．答案：B7．解析：15年后价格降低了3次，则8100×3＝2400．答案：C8．解析：当n≥2时，a1＋a2＋…＋an＝2n－1①，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②，①－②得an＝2n－1．当n＝1时，a1＝1．∴an＝2n－1(n∈N＋)．∴a＝(2n－1)2＝4n－1，即{a}是以a＝1为首项，4为公比的等比数列．∴Sn＝＝(4n－1)．答案：