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1、学案4用样本估计总体与变量间的相关关系考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点4考点5考点6考纲解读返回目录2012年高考,试题难度仍以中低档题为主.对总体分布的估计、线性回归很可能在选择、填空题中考查.对于频率分布直方图,求线性回归方程以及回归分析、独立性检验与假设检验等，由于计算量大，因此考解答题的可能性不大，但也不排除给出数据、公式，以选择题形式考查.考向预测返回目录1.用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个
2、样本数据的频率分布情况.比例大小返回目录（2）频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形，就得到频率分布折线图.（3）总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（4）茎叶图2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数上端的中点返回目录众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据；中位数：样本数据中，累积频率为0.5时所对应的样本数据值（累积频率：样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累积频率）；平均数：样本数据的算术平均数，即x=.(2)标准差的计算公式：s=.3.从散点图上看，点散布在就称这
3、种相关关系为正相关，如果点散布在从左下角到右上角的区域内从左上角到右下角的区域内就称这种相关关系为负相关.返回目录4.如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有，这条直线叫做回归直线，回归直线方程常记作.5.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),用最小二乘法，求回归直线系数a,b的公式为b==,a=.其中,x=,y=.y-bx线性相关关系返回目录通过求Q=的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法.(y1-bx1-a)2+(y2-
4、bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2返回目录［2010年高考安徽卷］某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.考点1绘制频率分布直方图返回目录【分析】按要求列表、绘图,用样本的分布估计总体的分布.(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,为良;在1
5、01~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.返回目录【解析】(1)频率分布表如下:返回目录(2)频率分布直方图如图.返回目录(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的;有26天处于良的水平,占当月天数的;处于优或良的天数为28,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的;污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15,加上处于轻微污染的天数17,占当月天数的，超过50%;说明该市空气质量有待进一步改善.返回目录(1
6、)列频率分布表时要注意区分频数、频率的意义.(2)画频率分布直方图时要注意纵、横坐标代表的意义及单位.(3)通过本题可以掌握总体分布估计的各种常见步骤和方法.(4)解决总体分布估计问题的一般步骤如下:①先确定分组的组数;②分别计算各组的频数及频率(频率=);③画出频率分布直方图,并作出相应的估计.频数总数返回目录对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在［100,400)以内的概率;(4)估计电子元件寿命在400h以上的概率.返回目录【解析】(1)样本频率分布表如下:返回目录(2)频率分布直方图如图(
7、3)由频率分布表可以看出,寿命在［100,400)内的电子元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在［100,400)内的概率为0.65.(4)由频率分布表可知,寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35,故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.返回目录考点2频率分布直方图的应用［2010年高考陕西卷］为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（3
