高量-02 量子力学中的对称性.ppt

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1、高等量子力学２００４年９月1第一章量子力学中的对称性２００４年９月2§1.2时间、空间平移坐标　　　　　——能量、动量守恒3时间平移对称—能量守恒●与时间无关的物理条件，对应的哈密顿量亦与时间无关显然，在无穷小时间平移变换下，　　　　不变●从状态波函数　　　在时间平移变换下的变化规律，导出时间平移算符4时间平移对称—能量守恒由得在时间平移变换下哈密顿量的变化→能量守恒5时间平移对称—能量守恒有限大小的时间平移可通过连续地作无限多次无穷小平移得到6空间平移对称—动量守恒●自由运动的例子哈密顿量考虑坐标系沿　方向作无穷小平移7

2、空间平移对称—动量守恒●从状态波函数　　　　在空间平移变换下的变化规律，导出空间平移算符8空间平移对称—动量守恒●有限大小的时间平移可认为通过连续作无限多次无穷小平移而得到●沿任意方向　作平移9§1.3空间旋转对称　　　　　　　　　　——角动量守恒10空间旋转对称—角动量守恒许多物理条件在空间旋转变换下不变例：●自由运动●中心力场11空间旋转对称—角动量守恒●●12空间旋转对称—角动量守恒●用矩阵表示●还可表示为—几何转动算符13空间旋转对称—角动量守恒●同样可证又→哈密顿量在旋转变换下不变即，●从波函数在坐标系旋转变换下

3、的变化规律，可导出旋转变换算符14空间旋转对称—角动量守恒●利用及可得15空间旋转对称—角动量守恒●通过连续作无穷多次无穷小转动可得到有限大小的转动算符●绕任意轴　转　角的转动算符为16空间旋转对称—角动量守恒●若则必有●若哈密顿量具有旋转对称性，就有→角动量守恒17空间旋转对称—角动量守恒●关于转动算符有不同的定义，但最后得到同样的转动算符●以上讨论的波函数为标量函数，所得角动量（仅）与轨道角动量有关18空间旋转对称—角动量守恒●关于矢量函数在旋转变换下的讨论●19空间旋转对称—角动量守恒●后式代入前式又●比较得20空间旋

4、转对称—角动量守恒●类似可得●写成矩阵形式21空间旋转对称—角动量守恒●其中22空间旋转对称—角动量守恒●改写为再令则23空间旋转对称—角动量守恒●对应地，有24空间旋转对称—角动量守恒●若哈密顿量具有转动对称性，必有总角动量守恒25空间旋转对称—角动量守恒●由知→当某微观粒子的状态需要用矢量函数来描述的话，则该粒子自旋为１。例：光子26§1.4空间反演对称　　　　　　　　　　　——宇称守恒27宇称算符——定义与本征值●定义●本征问题28宇称算符——厄米性与幺正性●厄米性●幺正性29空间反演对称性——宇称守恒●各向同性谐振

5、子位、库仑位等中心力场　　　　　　　在空间反演变换下不变●空间反演变换笛卡尔坐标系下；球坐标系下30空间反演对称性——宇称守恒中心力场中运动的粒子在空间反演变换下●哈密顿量的变化●波函数的变化31§1.5对称性与力学量完全集32空间反演对称性——宇称守恒●求解薛定谔方程　　　　　　　总希望得到确定解→包含能量在内的力学量完全集的共同本征函数●例：库仑场33空间反演对称性——宇称守恒●若只求能量算符的本征函数，则无法完全确定（与简并性相联系）●为得到包含能量的力学量完全集，需分析能量算符的对称性例：对弹性力场→　　　　构成力学

6、量完全集34§1.5时间反演对称性35时间反演变换概述●反幺正变换，不变性不导致守恒量●应用—核物理中的对关联理论；固体的超导理论●具有时间反演不变性的情况—强、电磁作用●不具有时间反演不变性的情况核物理中光学模型；弱作用36时间反演态●经典情况●量子情况——由薛定谔方程出发定义作代换　　　，并把两边取复数共轭→称　　　　　　　　　为　　　的时间反演态37时间反演态●　　　　　　　　是同一个薛定谔方程的解→凡实的哈密顿算符都具有时间反演不变性38反幺正算符—反线性算符●反线性算符及其性质●反线性算符的代数运算规则１、与复常数

7、相乘２、任意两个反线性算符　　　的和仍为反线性算符39反幺正算符—反线性算符●反线性算符的代数运算规则（续）３、任意两个反线性算符　　　的乘积为线性算符４、逆——若　　　，且存在　使得有40反幺正算符—反线性算符●反线性算符的代数运算规则（续）５、厄米共轭41反幺正算符—反幺正算符●定义●例一——复数共轭算符反线性的证明求逆求厄米共轭42反幺正算符—反幺正算符●例二——幺正算符与复数共轭算符的乘积反线性的证明求逆求厄米共轭43反幺正算符—反幺正算符●反幺正算符的性质特例●把反幺正算符看作一种变换变换前后态矢的标量积互为复数共

8、轭变换前后态矢的模不变44反幺正算符—反幺正算符●算符的变化规律另类证明特例：取算符为复常数45时间反演算符●算符定义●反幺正性的证明可证幺正？反幺正？46时间反演算符●可设时间反演算符为●　的具体表达式例一—自旋为零的粒子47时间反演算符●例一—自旋为零的粒子48时间反演算符●　的表达式