高等数学中的 偏导数.ppt

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1、Fri.Mar.8Review.多元函数：概念，极限，连续；.多元初等函数的连续性；.有界闭区域上多元函数的性质：有界性，最值定理，介值定理。§2偏导数偏导数的概念高阶偏导数一.偏导数的概念1.偏导数(partialderivative)引例:研究弦在点x0处的振动速度与加速度,中的x固定于一阶导数与二阶导数.x0处,关于t的将振幅偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处有关偏导数的几点说明：求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解:有关偏导数的几点说明：求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；xzy0由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L：L=tan2.偏导数

2、的几何意义.y=y0同理，.MTx固定y=y0Mz=f(x,y)Lx=x0固定x=x0Tx.xzy0M由一元函数导数的几何意义：z=f(x,y)L=tan.x=x0固定x=x0TxTy.xzy02偏导数的几何意义如图3.偏导数的计算解:解:不存在．证:解:按定义可知：解:解:4.偏导数和连续性的关系？但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，观察偏导数的定义：Mon.Mar.11Review.多元函数：概念，极限，连续；.多元初等函数的连续性；.有界闭区域上多元函数的性质：有界性，最值定理，介值定理。4.偏导数

3、的概念：一元函数在其可导点连续，在多元函数未必成立。Note:5.偏导数的几何意义：偏导存在但不连续。连续,但偏导不存在。偏导数存在连续.二者没有因果关系。7.高阶偏导数纯偏导混合偏导二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二.高阶偏导数纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.解：并非偶然定理：说明：在二阶混合偏导数连续的条件下，它与求偏导的次序无关。证明：例如,二者不等解：Mar.18Fri.Review解：(LaplaceEquation)Laplaceoperator(算子)证：利用对称性,有小结偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数

4、（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）hw：p701(5,7),3,4,6,8.