高数课件16分部积分法.ppt

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1、分部积分法前面我们在复合函数微分法的基础上，得到了换元积分法。换元积分法是积分的一种基本方法。本节我们将介绍另一种基本积分方法——分部积分法，它是两个函数乘积的微分法则的逆转。营口地区成人高等教育QQ群54356621问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、基本内容营口地区成人高等教育QQ群54356621注分部积分公式的特点：等式两边u,v互换位置分部积分公式的作用：当左边的积分不易求得，而右边的积分容易求得利用分部积分公式——化难为易例1求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.营口地区成人高等教育QQ群5435

2、6621解（二）令分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v选取的原则是：（1）积分容易者选为v（2）求导简单者选为u分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。营口地区成人高等教育QQ群54356621例2求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)营口地区成人高等教育QQ群54356621例3求积分解令营口地区成人高等教育QQ群54356621若被积函数是幂函数和对数函数或幂

3、函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.这样使用一次分部积分公式就可使被积函数降次、简化、代数化、有理化。目的、宗旨只有一个：容易积分。例4求积分解总结营口地区成人高等教育QQ群54356621例5求积分解注：本题也可令分部积分过程中出现循环，实质上是得到待求积分的代数方程，移项即可求得所求积分。注意最后一定要加上积分常数C营口地区成人高等教育QQ群54356621例6求积分解注意循环形式营口地区成人高等教育QQ群54356621例7解例8营口地区成人高等教育QQ群54356621解若设则上述计算公式可表为——递推公式营

4、口地区成人高等教育QQ群54356621反复使用递推公式，最后归结为求的一次幂或零次幂的不定积分例9解一令营口地区成人高等教育QQ群54356621解二直接分部积分营口地区成人高等教育QQ群54356621对分子分母同乘以令或分子分母同乘以营口地区成人高等教育QQ群54356621令解三彻底换元令则营口地区成人高等教育QQ群54356621例10[分析]需要将作为整体来考虑营口地区成人高等教育QQ群54356621解分子分母同乘以令例11求积分解营口地区成人高等教育QQ群54356621令营口地区成人高等教育QQ群54356621例12

5、解营口地区成人高等教育QQ群54356621类似地有营口地区成人高等教育QQ群54356621解两边同时对求导,得营口地区成人高等教育QQ群54356621合理选择，正确使用分部积分公式二、小结思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？营口地区成人高等教育QQ群54356621思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选营口地区成人高等教育QQ群54356621