频域分析法-奈氏判据.ppt

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1、第4章控制系统的频域分析三、频率域稳定判据四、稳定裕度五、闭环系统的频域性能指标1三、频率域稳定判据本节主要内容：1、奈氏判据的数学基础2、奈奎斯特稳定判据3、对数频率稳定判据21932年，Nyquist提出了另一种判定闭环系统稳定性的方法，称为奈奎斯特稳定判据，简称奈氏判据。这个判据的主要特点是利用开环频率特性判定闭环系统的稳定性。此外，奈氏稳定判据还能够指出稳定的程度，揭示改善系统稳定性的方法。因此，奈氏稳定判据在频率域控制理论中有着重要的地位。三、频率域稳定判据3奈氏判据的数学基础1、辐角原理设s为复数变量，为s的有理分式函数，且有由复变函数理论知道，在s平面上任选一条闭合曲线Γ，且不通

2、过的任一零点和极点，s从闭合曲线Γ上任一点A起，顺时针沿Γ运动一周，再回到A点，则对应的平面上亦从点起，到点止形成一条闭合曲线ΓF。三、频率域稳定判据（1）4复变函数的相角为若s平面上闭合曲线Γ以顺时针方向包围的Z个零点，则在平面上的映射曲线ΓF将按顺时针方向围绕着坐标原点旋转Z周。若s平面上的闭合曲线Γ以顺时针方向围绕着的P个极点旋转一周，则其在平面上的映射曲线ΓF将按逆时针方向围绕坐标原点旋转P周。见下张图示。三、频率域稳定判据（2）5由此可得幅角原理：设s平面闭合曲线Γ包围的Z个零点和P个极点，则s沿Γ顺时针运动一周时，在平面上，闭合曲线ΓF包围原点的圈数为：R=P-ZR<0和R>0分别

3、表示ΓF顺时针包围和逆时针包围平面的原点，R=0表示不包围平面的原点。三、频率域稳定判据（3）62、复变函数的选择选择具有以下特点：1）的零点为闭环传递函数的极点，的极点为开环传递函数的极点；2）因为开环传递函数分母多项式的阶次一般大于或等于分子多项式的阶次，故的零点和极点数相同；3）s沿闭合曲线运动一周所产生的两条闭合曲线和只相差常数1，即闭合曲线可由沿实轴正方向平移一个单位长度获得。三、频率域稳定判据（4）7图三、频率域稳定判据（5）83、s平面闭合曲线Γ的选择系统的闭环稳定性取决于系统闭环传递函数极点，即的零点的位置，因此当选择s平面闭合曲线Γ包围s平面的右半平面时，若Z=0，即闭环特征

4、根均位于左半s平面，则闭环系统稳定。考虑到前述闭合曲线Γ应不通过的零点和极点的要求，Γ可取下图所示的两种形式。（a）（b）三、频率域稳定判据（6）9当G(s)H(s)无虚轴上的极点时，闭合曲线Γ选择包括虚轴的s平面的右半平面，如上图a所示，闭合曲线Γ由两部分组成：1），即圆心为原点、第Ⅳ象限中半径为无穷大的圆；，即负虚轴。2），即正虚轴；，即圆心为原点、第Ⅰ象限中半径为无穷大的圆。三、频率域稳定判据（7）10当G(s)H(s)在虚轴上有极点时，可选择以虚轴极点为圆心，半径无穷小的半圆避开虚轴极点，在图a所选闭合曲线Γ的基础上加以扩展，构成图b所示的闭合曲线Γ。1）开环系统含有积分环节时，在原点

5、附近，取（为正无穷小量，），即圆心为原点、半径为无穷小的半圆。2）开环系统含等幅振荡环节时，在附近，取（为正无穷小量，），即圆心为、半径为无穷小的半圆。按上述曲线Γ，F(s)函数位于s右半平面的极点数即G(s)H(s)位于s右半平面的极点数P应不包括G(s)H(s)位于s平面虚轴上的极点数。三、频率域稳定判据（8）114、G(s)H(s)闭合曲线的绘制1）若G(s)H(s)无虚轴上极点在时，对应开环幅相曲线；在时，对应原（时）或点（时），为系统开环根轨迹增益。2）若G(s)H(s)有虚轴极点。当开环系统含有积分环节时，设在原点附近，闭合曲线Γ为，且有三、频率域稳定判据（8）12故对应的曲线为从

6、点起，半径为、圆心角为的圆弧，即可从点起时针作半径无穷大、圆心角为的圆弧，如图5-31(a)中虚线所示。当开环系统含有等幅振荡环节时，设三、频率域稳定判据（9）13上述分析表明，半闭合曲线由开环幅相曲线和根据开环虚轴极点所补作的无穷大半径的虚线圆弧两部分组成。三、频率域稳定判据（10）145闭合曲线包围原点圈数R的计算根据半闭合曲线可获得包围原点的圈数R。设N为穿越点左侧负实轴的次数，表示正穿越的次数和（从上向下穿越），表示负穿越的次数和（从下向上穿越），则在图中，虚线为按系统型次或等幅振荡环节数补作的圆弧，点A，B为奈氏曲线与负实轴的交点，按穿越负实轴上段的方向，分别有：（图a）三、频率域稳

7、定判据（11）15（图b）（图c）（图d）（图e）三、频率域稳定判据（12）165-3-2奈奎斯特稳定判据奈氏判据反馈控制系统稳定的充分必要条件是半闭合曲线不穿过点且逆时针包围临界点点的圈数R等于开环传递函数的正实部极点数P。由幅角原理可知，闭合曲线Γ包围函数的零点数即反馈控制系统正实部极点数为当时，，系统闭环不稳定。当半闭合曲线穿过点时，系统可能临界稳定。三、频率域稳定判据（13）17例5－8已