自动控制理论5-4频域：奈氏判据

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1、5-4Nyquist稳定判据基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。奈奎斯特稳定性判据：闭环系统稳定可通过其开环频率特性曲线（乃氏曲线）对（-1，j0）点的包围与否来判断．11．奈氏路径顺时针方向包围(-1,j0)点。a.如果开环系统是稳定的,即P=0个开环极点在s的右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是GH曲线不包围（-1，j0）点；b.如果开环系统是不稳定的,且已知有P个开环极点在s的右半平面，则闭环系统稳定的充要条件是GH曲线按逆时针绕（-1，j0）点P圈，否则闭环系统是不稳定系统。２．奈氏判据2当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系

2、统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。3.公式P——为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。N——GH曲线按顺时针绕（-1，j0）点的圈数。Z——为闭环系统位于s右半平面的极点数。Z=N+P3例1:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性当变化时，系统的奈氏曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。当a>1图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即N=-1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=N+P=-1+1=0所以系统稳定。W=0+W=0--a4W=0+-K例2:一系统开环传递函数为：试判断系

3、统的稳定性的K和T值范围。解：本系统的开环频率特性当变化时，系统的奈氏曲线如图所示。当T>0系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。根据奈氏判据,闭环系统稳定Z=N+P=0,N=-1,即图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，则K>1。W=0-当T<0系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。根据奈氏判据,闭环系统稳定Z=N+P=0,N=0,即图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈，则0

4、有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈，即N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=N+P=0所以系统稳定。6例4:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性变化时，系统的奈氏曲线如图所示：因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是顺时针方向绕（-1，j0）点0圈，即N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=N+P=0所以系统稳定。Ⅰ型系统补半圆7对n>m的系统，G(s)H(s)的奈氏曲线中补进一个半径为无穷大的半圆，使奈氏曲线从-j∞到+j

5、∞时闭合。Ⅰ型系统：8例5:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性变化时，系统的幅相曲线如图所示：因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的0圈(当满足条件：)，即N=0。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=N+P=0所以系统稳定。9例5试判断系统的稳定性：解先作0+到+∞时的G(jω)H(jω)曲线。再根据对称性，作出0-到-∞时的G(jω)H(jω)曲线。10题中，即当s从0-转到0+时，G(jω)H(jω)曲线以半径为无穷大顺时针绕(-1,j0)点一圈，N=1，又因为

6、P=0，所以Z=N+P=1，说明为不稳定系统，有一个闭环极点在s的右半平面。11对n>m的系统，G(s)H(s)的奈魁斯特曲线中补进一个半径为无穷大的圆，使奈氏曲线从-∞到+∞时闭合。Ⅱ型系统：12例6:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性变化时，系统的奈氏曲线如图所示：因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是顺时针方向绕（-1，j0）点的2圈2，即N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=N+P=2所以系统不稳定。13例7:一系统开环传递函数为：试分析时间常数对系统稳定性的影响，并画出它们所对应

7、的乃氏图。解：本系统的开环频率特性变化时，系统的幅相曲线如图所示。当T1T2,因为系统有0个开环极点位于s的右半平面，即：P=0。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的2圈2，即N=2。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=N+P=2所以系统不稳定。当T1=T2,，P=0。图中奈氏曲线是通过（-1，j0）点，所名闭环系统有虚根，系统不稳定。14图：15三、奈氏判据在伯德图上的应用极坐标图伯德图单位圆0

8、db线（幅频特性图）单位