5-4 频域：奈氏 判据.ppt

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1、2.奈氏判据设：——闭环系统特征多项式显然：F(s)的零点就是闭环系统的极点。(1)1＋G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析假如s沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，F(s)平面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数N则为F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差：N=P-Z当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。1（2）G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因1+G(s)H(s)与G(s)H(s)相差1，则系统稳定性可表述为：奈氏判

2、据：闭环系统稳定的充要条件是：s沿奈氏路径绕一圈，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点的P圈。即：N=P（Z＝0）P——G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。a.若P=0，且N=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系统稳定；b.若P≠0，且N=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：Z=PNc.若GH曲线通过（-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。2例:一系统开环传递函数为：试判

3、别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性当变化，系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即N=1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=P-N=1-1=0所以系统稳定。3例:分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中，T5

4、间，曲线顺时针包围（-1，j0）点两圈，系统仍不稳定。K再减小，使（-1，j0）点位于a点左边，那么闭环系统又稳定了。此系统称为条件稳定系统。即要使系统稳定，K必须满足一定的条件。43.一种简易的奈氏判据（1）正、负穿越的概念G(jω)H(jω)曲线对称实轴。应用中只画部分。所谓“穿越”是指轨迹穿过段。正穿越：从上而下穿过该段一次（相角增加），用表示。负穿越：由下而上穿过该段一次（相角减少），用表示。正穿越负穿越56若G(jω)H(jω)轨迹起始或终止于(-1,j0)以左的负轴上，则穿越次数为半次，且同样有+1/2

5、次穿越和-1/2次穿越。7如果G(jω)H(jω)按逆时针方向铙(-1,j0)一周，则必正穿越一次。反之，若按顺时针方向包围点(-1,j0)一周，则必负穿越一次。这种正负穿越之和即为G(jω)H(jω)包围的圈数。故奈氏判据又可表述为：闭环系统稳定的充要条件是：当由0变化到时，G(jω)H(jω)曲线在（-1，j0）点以左的负实轴上的正负穿越之和为P/2圈。此时:Z=P-2NP------开环传递函数在s右半平面的极点数。要使Z＝0，则:N=P/2若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即，则闭环系统稳定的充要条件应

6、该是N=0.注意：这里对应的ω变化范围是。8例:某系统G(jω)H(jω)轨迹如下，已知有2个开环极点分布在s的右半平面，试判别系统的稳定性。解：系统有2个开环极点分布在s的右半平面（P=2），G(jω)H(jω)轨迹在点(-1,j0)以左的负实轴有2次正穿越，1次负穿越，因为：N=,求得：Z=P-2N=2-2=0所以系统是稳定系统。.9四、伯德图上的奈氏判据极坐标图伯德图单位圆0db线（幅频特性图）单位圆以内区域0db线以下区域单位圆以外区域0db线以上区域负实轴-1800线（相频特性图）因此，奈氏曲线自上而下（

7、或自下而上）地穿越（-1，j0）点左边的负实轴，相当于在伯德图中当L(ω)>0db时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180°线。10参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈判据可表述如下：闭环系统稳定的充要条件是：当由0→∞变化时，在开环对数幅频特性的频段内，相频特性穿越的次数（正穿越与负穿越次数之差）为。P为开环传递函数在s右半平面的极点数。若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即则闭环系统稳定的充要条件是：在的频段内，相频特性在线上正负穿越次数代数和为零。或者不穿越线。11五、稳定裕量人们常用系统

8、开环频率特性G(jω)H(jω)与GH平面上与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，G(jω)H(jω)离开（-1，j0）点越远，则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。一、相位裕量增益剪切频率：指开环频率特性G(jω)H(jω）的幅值等于1时的频率，即在控制系统的增益剪切频率ωc上，使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后相