频域奈氏 判据.ppt

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1、基本思想：利用开环频率特性判别闭环系统稳定性。一、预备知识——幅角定理由复变函数可知，对s复平面上除奇点外的任一点，经过复变函数F(s)的映射，在F(s)平面上可以找到对应的象。设辅助函数6-4控制系统稳定性分析---Nyquist稳定性判据1令：s从开始沿任一闭合路径Γs（不经过F(s)的零点和极点）顺时针旋转一圈，F(s)的相角变化情况如下：零点(-Zi)极点(-Pj)1)–Zi在Γs外。2)–Pj在Γs外。结论：相角无变化1)–Zi在Γs内，(顺时针)2)–Pj在Γs内，(逆时针)结论：若F(s)在Γs中有Z个零点和P个极点，则当s沿

2、Γs顺时针方向旋转一圈时，F(s)相角有变化（顺时针）：2B∠F(s)ωjv[F(s)]TF3幅角定理：F(s)是s的单值有理函数，在s平面上任一闭合路径包围了F(s)的Z个零点和P个极点，并且不经过F(s)的任一零点和极点，则当s沿闭合路径顺时针方向旋转一圈时，映射到F(s)平面内的F(s)曲线顺时针绕原点（Z–P）圈。即N=Z-P（或逆时针绕原点N=P-Z圈）其中：N为圈数，正、负表示的旋转方向：逆时针为正，顺时针为负。4三、奈魁斯特稳定性判据1．奈氏路径顺时针方向包围整个s右半面。由于不能通过F(s)的任何零、极点，所以当F(s)有若

3、干个极点处于s平面虚轴（包括原点）上时，则以这些点为圆心，作半径为无穷小的半圆，按逆时针方向从右侧绕过这些点。52.奈氏判据设：——闭环系统特征多项式显然：F(s)的零点就是闭环系统的极点。F(s)的极点就是开环传递函数G(s)H(s)的极点。(1)1＋G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析假如s沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，F(s)平面上绘制的F(s)曲线ΓF逆时针方向绕原点的圈数N则为F(s)在s右半开平面内极点个数P与的零点个数Z之差：N=P-Z当Z=0时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳

4、定的。6（2）G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析--奈氏判据因1+G(s)H(s)与G(s)H(s)相差1，所以系统稳定性可表述为：奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是：s沿着奈氏路径绕一圈，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈。P——为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数。a.若P=0，且N=0，即GH曲线不包围（-1，j0）点，则闭环系统稳定；b.若P≠0，且N=P，即GH曲线逆时针绕（-1，j0）点P圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：Z=PNc.若GH曲线通过（

5、-1，j0）点L次，则说明闭环系统有L个极点分布在s平面的虚轴上。7例:一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性当变化时，系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于s的右半平面，即：P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向绕（-1，j0）点的1圈，即N=1。根据奈氏判据,闭环系统在s右半平面极点数Z=P-N=1-1=0所以系统稳定。8a.当s=0是开环极点时，奈氏路径：s=-j0→+j0时，以原点为圆心，作半径为无穷小的半圆，按逆时针方向从右侧绕过原点。令,ε→0当从s=-j0转到+j0时，θ从-90°变到+90°

6、（Ⅰ型系统）所以，从变到。9结论:当s从-j0转到+j0时，G(s)H(s)的奈氏曲线以半径为无穷大，顺时针转过。b．s→∞的奈氏曲线令:因为R→∞，则有所以，对n-m>0的系统，ε就趋向于零。从-（n-m）90°变到+（n-m）90°。10结论:当s沿奈氏曲线从+j∞到-j∞时，对n>m的系统，G(s)H(s)的奈魁斯特氏曲线以无穷小半径，绕原点逆时针转过（n-m）π。11例试判断系统的稳定性：解先作+j0到+j∞时的G(jω)H(jω)曲线。再根据对称性，作出-j0到-j∞时的G(jω)H(jω)曲线。奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是

7、：s沿着奈氏路径绕一圈，G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点的P圈。Z=PNP——为G(s)H(s)位于s右半平面的极点数；N——G(jω)H(jω)曲线逆时针绕（-1，j0）点的圈数；Z——闭环系统位于s右半平面的极点数。12题中，即当s从-j0转到+j0时，G(jω)H(jω)曲线以半径为无穷大，顺时针转过π角（虚线）。并可求得，=1时，G(j)H(j)与实轴交。从图可见，G(s)H(s)的奈氏曲线顺时针绕(-1,j0)点一圈，N=-1，又因为P=0，所以Z=P-N=1，说明为不稳定系统，有一个闭环极点在s的右半平面

8、。13例分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中，T5