广东省梅州市2020届高三数学6月总复习质检试题（二）理.doc

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1、广东省梅州市2020届高三数学6月总复习质检试题（二）理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1．复数，则其共轭复数A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i2．已知集合则=A．¥B．C．D．3．在中的中点，则B．D.4．以下四个命题：①若为假命题，则p,q均为假命题；②对于命题则Øp为：；③是”函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;④为偶函数的充要条件是其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．45．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物

2、的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为A．300B．450C．600D．7506.展开式的常数项为A．120B．160C．200D．2407．已知在各项均不为零的等差数列数列是等比数列，且则等于A．2B．4C．8D．16-15-8．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A．2πB．4πC．16πD．不存在9．若有下列四个不等式：；③；④则下列组合中全部正确的为A．①②B．①③C．①④D．②③10．已知直线：2x-y+3=0和直线：x=-1，抛物线上的点P

3、到直线和直线的距离之和的最小值是A．B．2C．11．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，五世纪末提出几何体体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现在有四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A．①②B．①③D．①④12．在直角坐标系xOy中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称A，B为函数的一对关于原点成中心对称的点对(A，B与B，A为同一对).函数图象上关于原点成中心对称的

4、点对有A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知数列的前n项和为则-15-14．曲线在点处的切线方程为15．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0C的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33C的保鲜时间是16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO、PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M、N．若且则双曲线C的离心率为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题

5、为必考题，每个考生都必须作答；第22-23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分17．(12分)已知a，b，c分别为说角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足(1)求A；(2)若b=2，，求面积的取值范围。18．(12分)如图中、C分别是PA、PD的中点，将//BC折起连结PA、PD，得到多面体PABCD。(1)证明：在多面体PABCD中；(2)在多面体PABCD中，当时，求二面角B-PA-D的余弦值。19．(12分)某市《城市总体规划（年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈

6、“指标体系，并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为-15-、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级．下面是三个小区4个方面指标值的调查数据：注：每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重，为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据，整理得到如下频数分布表：(1)分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区，并说明理由；(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取1

7、0个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为ζ，求ζ的分布列及数学期望。20．(12分)已知两动圆：：，把它们的公共点P的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上相异的两点A，B满足：×=0．(1)求曲线C的方程;(2)证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标;(3)求面积S的最大值.21．(12分)已知函数(1)当时，求证：;(2)当f(