空间向量的数量积运算课件资料.ppt

《空间向量的数量积运算课件资料.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、空间向量的数量积运算W=

2、F

3、

4、s

5、cos根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回顾1)两个向量的夹角的定义:OAB知新类似地，可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！[答案]B[解析]由向量夹角定义知选B.2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量;②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.在方向上的投影是θBB1OA3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度

6、（模）的依据.3、空间向量数量积的性质4)空间向量的数量积满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,,.不能，例如向量与向量都垂直时，有而未必有思考2.对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗？思考3.对于三个均不为0的数对于向量成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？5)空间向量的数量积满足的运算律注意：（教材P90思考）

7、数量积不满足消去率和结合律向量a、b之间的夹角为30°，且

8、a

9、＝3，

10、b

11、＝4，则a·b＝________，a2＝________，b2＝________，(a＋2b)·(a－b)＝________.C三、例题分析课堂练习一、选择题1．已知

12、a

13、＝13，

14、b

15、＝19，

16、a＋b

17、＝24，则

18、a－b

19、等于()A．22B．48C.D．32[答案]A[解析]∵

20、a＋b

21、2＝a2＋b2＝2a·b，

22、a－b

23、2＝a2＋b2－2a·b，∴

24、a－b

25、2＝2(a2＋b2)－

26、a＋b

27、2＝2×(132＋192)－242＝48

28、4，∴

29、a－b

30、＝22.故选A.5、设，，则向量与的夹角为二、填空题4．已知e1、e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2，b＝e1－2e2的夹角为________．[答案]120°[分析]可直接运用

31、a

32、2＝a·a.[说明]公式：(a＋b＋c)·(a＋b＋c)＝(a＋b＋c)2＝

33、a

34、2＋

35、b2

36、＋

37、c2

38、＋2a·c＋2a·b＋2b·c，应牢记并能熟练的应用．ADFCBE4.解：P92.25.已知线段　、　在平面　内，　　　，线段如果　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离.解：∵P92.3例3

39、如图，已知线段　　在平面　内，线段，线段　　　　，线段　　　　，　　　　　，如果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。解：由　　　，可知.由　　　　知.三、典型例题----求长度例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求所成角的余弦值.OABCEFP92.1.如图，在三棱柱中，若则所成角的大小为多少？D另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成

40、立吗?分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.例3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线m,n是平面内的两条相交直线,如果⊥m,⊥n,求证:⊥.mng取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?共面向量定理,有了!mng证:在内作不

41、与m,n重合的任一直线g,在上取非零向量因m与n相交,故向量m,n不平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使6、证明：因为同理，7、3.如图，已知正方体　　　　　　　，　和　相交于点　，连结　，求证：　　　。ABCO[例5]如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离．补充题[解析]把两点间距离表示出来，由a2＝

42、a

43、2求距离，但应注意向量的夹角，三角形内角的区别．如图所示，已知S是边长为1的正三角形ABC所在平面外一点，且SA

44、＝SB＝SC＝1，M、N分别是AB、SC的中点，求异面直线SM与BN所成角的余弦值．【变式1】(12分)已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点．求证：OG⊥BC.题型三利用数量积证明垂直关系【例3】空间向量数量积的定义空间向量数量积的性质空间向量数量积的运用空间向量的夹角