高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析）

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1、高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析）高考数学二轮函数与方程及函数的应用专题测试（附解析）一、选择题1．函数f(x)＝23x＋1＋a的零点为1，则实数a的值为(　　)A．－2B．－1212D．2解析　由已知得f(1)＝0，即231＋1＋a＝0，解得a＝－12故选B答案　B2．函数f(x)＝2x－x－2的一个零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)．(2,3)D．(3,4)解析　由f(0)＝20－0－2<0，f(1)＝2－1－2<0，f(2)＝22－2－2>0，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B答案　

2、B3．(2014•北京卷)已知函数f(x)＝6x－lg2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)．(2,4)D．(4，＋∞)解析　由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>0，f(4)＝64－lg24＝32－2＝－12<0，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点．答案　4．(2014•湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A

3、．{1,3}B．{－3，－1,1,3}．{2－7，1,3}D．{－2－7，1,3解析　求出当x<0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可．令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以当x<0时，f(x)＝－x2－3x所以当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3当x<0时，g(x)＝－x2－4x＋3令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7>0(舍去)或x＝－2－7所以函数g(x)有三个零

4、点，故其集合为{－2－7，1,3}．答案　D．已知函数f(x)＝x＋2，x≤0lnx，x>0(∈R)，若函数＝

5、f(x)

6、＋有三个零点，则实数的取值范围是(　　)A．≤2B．－1<<0．－2≤<－1D．≤－2解析　由＝

7、f(x)

8、＋＝0得

9、f(x)

10、＝－≥0，所以≤0，作出函数＝

11、f(x)

12、的图象，要使＝－与函数＝

13、f(x)

14、有三个交点，则有－≥2，即≤－2，选D答案　D6．x0是函数f(x)＝2sinx－πlnx(x∈(0，π))的零点，x1<x2，则①x0∈(1，e)；②x0∈(e，π)；③f(x1)－f(x2)<0；④f(x1)－

15、f(x2)>0，其中正确的命题为(　　)A．①③B．①④．②③D．②④解析　因为f(1)＝2sin1－πln1＝2sin1>0，f(e)＝2sine－π<0，所以x0∈(1，e)，即①正确．f′(x)＝2sx－πx，当x∈0，π2时，πx>2，f′(x)<0，当x＝π2时，f′(x)＝－2<0，当x∈π2，π时，1<πx<2，sx<0，f′(x)<0综上可知，f′(x)<0，f(x)为减函数，f(x1)>f(x2)，即f(x1)－f(x2)>0，④正确．答案　B二、填空题7．已知0<a&l

16、t;1，函数f(x)＝ax－

17、lgax

18、的零点个数为________．解析　分别画出函数＝ax(0<a<1)与＝

19、lgax

20、(0<a<1)的图象，如图所示，图象有两个交点．答案　28．(2014•福建卷)函数f(x)＝x2－2，x≤0，2x－6＋lnx，x>0的零点个数是________．解析　分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个．当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－2(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点．当x>0时，f′(x)＝2＋1x>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数

21、．又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，f(2)•f(3)<0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点．综上，函数f(x)的零点个数为2答案　29．(2014•陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________解析　如图所示，△ADE∽△AB，设矩形的面积为S，另一边长为，则S△ADES△AB＝40－402＝x402所以＝40－x，则S＝x(40－x)＝－(x－20)2＋202，所以当x＝20时，S最大．答案