2015高考数学二轮专题复习3：函数与方程及函数的应用含解析

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1、高考专题训练(三)　函数与方程及函数的应用A级——基础巩固组一、选择题1．函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为(　　)A．－2B．－C.D．2解析　由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.故选B.答案　B2．函数f(x)＝2x－x－的一个零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)X

2、k

3、B

4、1.c

5、O

6、mC．(2,3)D．(3,4)解析　由f(0)＝20－0－<0，f(1)＝2－1－<0，f(2)＝22－2－>0，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.答案　B3．(2014·北京卷)已知

7、函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析　由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点．答案　C4．(2014·湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2

8、－，1,3}D．{－2－，1,3解析　求出当x<0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可．令x<0，则－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以当x<0时，f(x)＝－x2－3x.所以当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.当x<0时，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋>0(舍去)或x＝－2－.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{－2－，1,3}．答案　D

9、新

10、课

11、标

12、第

13、一

14、网5．已知函数f(x)＝(k∈R)，若函数y＝

15、f(x)

16、＋k有三个零点，则实数k的取值范围是(　　)A．k≤2B．－1

17、f(x)

18、＋k＝0得

19、f(x)

20、＝－k≥0，所以k≤0，作出函数y＝

21、f(x)

22、的图象，要使y＝－k与函数y＝

23、f(x)

24、有三个交点，则有－k≥2，即k≤－2，选D.答案　D6．x0是函数f(x)＝2sinx－πlnx(x∈(0，π))的零点，x1

25、>0，其中正确的命题为(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④解析　因为f(1)＝2sin1－πln1＝2sin1>0，f(e)＝2sine－π<0，所以x0∈(1，e)，即①正确．f′(x)＝2cosx－，当x∈时，>2，f′(x)<0，当x＝时，f′(x)＝－2<0，当x∈时，1<<2，cosx<0，f′(x)<0.综上可知，f′(x)<0，f(x)为减函数，f(x1)>f(x2)，即f(x1)－f(x2)>0，④正确．答案　B二、填空题7．已知0

26、logax

27、的零点个数为________．解析　分别画出

28、函数y＝ax(0

29、logax

30、(00时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，f(2)·f(3)<0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点．综上，函数f(x)的零点个

31、数为2.答案　29．(2014·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.解析　如图所示，△ADE∽△ABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，则＝2＝2.所以y＝40－x，则S＝x(40－x)＝－(x－20)2＋202，所以当x＝20时，S最大．答案　20三、解答题10．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．解　(1)g(x)＝＋2＝

32、x

33、＋2，因为

34、x

35、≥0，所以0<

36、x

37、≤1，即2

38、x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]．(2)由f(x)－g(x)＝0，得2x－－2＝0，当x≤0时，显然不满足方程，当x>0时，由2x－－2＝0，整理得(2x)2－2·2x－1＝0，(2x－