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时间:2019-01-27
《2019高考数学专题训练 函数与方程及函数的应用 带解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019高考数学专题训练函数与方程及函数的应用带解析专题限时集训(十二) 函数与方程及函数的应用(建议用时:60分钟)一、选择题1.已知f(x)=ex-x-2,x≤0,ln(x2-x+1),x>0,则函数的零点个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4B [当x>0时,由f(x)=0,即ln(x2-x+1)=0,得x2-x+1=1,即x2-x=0,解得x=0(舍)或x=1.当x≤0时,f(x)=ex-x-2,f′(x)=ex-1,当x<0时,ex-1<0,所以函数f(x)在(-
2、∞,0)上单调递减.而f(0)=e0-0-2=-1<0,f(-2)=e-2-(-2)-2=e-2>0,故函数f(x)在(-∞,0)上有且只有一个零点.综上可知,函数f(x)在定义域内有两个零点,故选B.]2.某种动物的繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系式为y=alog2(x+1),若这种动物第一年有100只,则到第7年它们发展到( )A.300只 B.400只 C.500只 D.600只A [由题意得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log
3、2(x+1),当x=7时,y=100log2(7+1)=300,故到第7年它们发展到300只.]3.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为( )A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.∅ D.(0,1)B [x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,所以Δ=4a2-4a<0,所以01,故选B.]4.(2018•济南模拟)
4、已知函数f(x)=ex+a,x≤0,3x-1,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1) B.(-∞,0)C.(-1,0) D.[-1,0)D [当x>0时,f(x)=3x-1有一个零点x=13,所以只需要当x≤0时,ex+a=0有一个根即可, 即ex=-a.当x≤0时,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故选D.]5.(2018•南昌模拟)已知函数f(x)=-2x2+1,函数g(x)=log2(x+1),x>02x,
5、x≤0,则函数y=
6、f(x)
7、-g(x)的零点的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6C [函数y=
8、f(x)
9、-g(x)的零点的个数,即
10、f(x)
11、-g(x)=0的根的个数,可得
12、f(x)
13、=g(x),画出函数
14、f(x)
15、,g(x)的图象如图所示,观察函数的图象,知它们的交点为5个,即函数的零点个数为5,选C.] 6.若不等式x2+2x<ab+16ba对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是( )A.(-2,0) B.(-4,2)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
16、D.(-∞,-4)∪(2,+∞)B [由a,b∈(0,+∞),得ab+16ba≥2ab•16ba=8,当且仅当ab=16ba,即a=2b时,ab+16ba有最小值8.所以若不等式x2+2x<ab+16ba对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,只需x2+2x<8即可.解得-4<x<2.故选B.]7.(2017•北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)( )A.1033
17、 B.1053 C.1073 D.1093D [由题意知,lgMN=lg33611080=lg3361-lg1080=361lg3-80lg10≈361×0.48-80×1=93.28.又lg1033=33,lg1053=53,lg1073=73,lg1093=93,所以与MN最接近的是1093.故选D.]8.(2018•邵阳模拟)若关于x的不等式2x+1-2-x-a>0的解集包含区间(0,1),则a的取值范围为( )A.-∞,72 B.(-∞,1)C.-∞,72 D.(-∞,1
18、]D [原不等式等价于a≤2x+1-12xmin,由于函数y=2x+1-12x在区间(0,1)上为增函数,当x=0时,y=1,故a≤1.故选D.]二、填空题9.已知函数f(x)=(2-a)x+1,(x<1)ax,(x≥1)满足对任意的x1
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