高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 解析几何教学案 新人教A版.doc

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1、第五讲解_析_几_何直线与圆[例1]　(1)(2012·安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为________．解析：由题意得，射出的光线方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0，与y轴交点为(0,2)，又(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，∴反射光线所在直线过(0,2)，(－2,3)．故方程为y－2＝x，即x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝0(2)经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________．解析：易知点C的坐标为(－1,0)，而所求直线与x＋y＝

2、0垂直，所以所求直线的斜率为1，故所求直线的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0(3)已知直线l1：4x－3y＋11＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A．2　　　　　　　　　　B．3C.D.解析：选B　因为x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，所以可画图观察．如图所示，d2＝

3、PF

4、，∴d1＋d2＝d1＋

5、PF

6、≥＝＝3.[方法总结]　直线与圆主要考查直线方程的求法及应用，直线与圆的位置关系等问题，多涉及切线、弦长问题，常在选择、填空题中考查，解决此类问题一是要注意结合图形，二是要灵活选择直线

7、方程与圆的方程的形式.椭圆、双曲线、抛物线的基本问题[例2]　(1)(2012·福州模拟)直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.－1D．4－2解析：选C　设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，由题意可得

8、OF2

9、＝

10、OA

11、＝

12、OB

13、＝

14、OF1

15、＝c，由y＝－x得∠AOF2＝，∠AOF1＝.∴

16、AF2

17、＝c，

18、AF1

19、＝c.由椭圆定义知，

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＝2a，∴c＋c＝2a，∴e＝＝－1.(2)已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为(　　)A．y

24、＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C　设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，∵e＝＝，c＝，∴＝＝，∴＝2，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.(3)(2012·石家庄模拟)过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A、B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为N(m,6)．∵x2＝2py(p>0)，∴y＝，∴y′＝.∴切线MA的斜率kMA＝，∴lMA：y－y1＝，即xx1－py－py1＝0.同理可得切线BM的方程为：xx2－py－py2

25、＝0.又点M(2，－2p)为两条切线的交点，故有从而弦AB的方程为2x－py＋2p2＝0.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线x2＝2py，(p>0)上，∴x＝2py1，x＝2py2，两式相减可得：＝，∴＝，∴m＝2，∴N(2,6)．将N点的坐标代入弦AB的方程中，则有4－6p＋2p2＝0，∴p＝1或p＝2，故所求的抛物线方程为x2＝2y或x2＝4y.答案：x2＝2y或x2＝4y[方法总结]　椭圆、双曲线、抛物线的基本问题主要涉及定义、方程、性质，常在选择、填空题中考查，解决此类问题一是要注意结合图形分析条件，二是要注意定义的应用.直线与圆锥曲线的位置关系[例3]　(

26、2012·河南模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点P的直线l与椭圆交于M、N两个不同的点，且对l外任意一点Q，有＝4－3成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．解：(1)由题意得，直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0(a>b>0)．由＝及＝，得a＝2，b＝1.所以椭圆的方程为＋y2＝1.(2)因为＝4－3，所以＝4.①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，则M(0，－1)，N(0,1)，易知符合条件，此时直线l的方程为x＝0.当直线l的斜率存

27、在时，设直线l的方程为y＝kx＋，代入＋y2＝1中得(9＋36k2)x2＋120kx＋64＝0.由Δ＝14400k2－256(9＋36k2)>0，解得k2>.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，②x1x2＝，③由①得x1＝4x2.④由②③④消去x1，x2，得＝，即＝1，无解．综上，存在符合条件的直线l的方程为x＝0.[例4]　(2012·西安二检)如图，已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点连线所组成的四边形是面积为2的正方形．(1)求椭圆的标准方程；(2)