【三维设计】2013届高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 立体几何教学案 新人教A版.doc

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1、第四讲立_体_几_何空间几何体[例1]　(1)(2012·山西模拟)在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)A．2π　　　　　　　　B．6πC．4πD．24π解析：选B　设该三棱锥外接球的半径为R，则依题意有所以AB·AD＝，(2R)2＝AB2＋AC2＋AD2＝6，解得R＝，故该三棱锥外接球的表面积为4πR2＝6π.(2)(2012·江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方

2、形，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个正三角形，四个直角三角形和一个正方形组成．计算得其表面积为12＋4.答案：12＋44[方法总结]　空间几何体常借助于三视图考查空间几何体的特征、面积与体积及与球有关的衔接问题．多以选择、填空题形式考查，解决此类问题的关键是利用三视图准确地还原几何体，然后根据提供条件解决面积与体积问题.空间位置关系[例2]　(2012·山东潍坊)在空间中，l、m、n是三条不同的直线，

3、α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是(　　)A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n解析：选D　根据平面平行的传递性可知，选项A中的结论正确；根据线面平行的判断方法可以证明选项B中的结论正确；根据线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理可得选项C中的结论正确；选项D中的结论不正确，m与n不一定垂直．[例3]　(2012·苏北四市)如图，在四棱锥P－A

4、BCD中，四边形ABCD是菱形，PB＝PD，且E，F分别是BC，CD的中点，求证：(1)EF∥平面PBD；(2)平面PEF⊥平面PAC.证明：(1)因为E，F分别是BC，CD的中点，所以EF∥BD，因为EF⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，所以EF∥平面PBD.(2)设BD交AC于点O，连接PO，因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC，O是BD中点，又PB＝PD，所以BD⊥PO，又EF∥BD，所以EF⊥AC，EF⊥PO.又AC∩PO＝O，AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，且EF⊄平面PAC，所以EF

5、⊥平面PAC.因为EF⊂平面PEF，所以平面PEF⊥平面PAC.4[方法总结]　空间位置关系的判断主要涉及平行与垂直的证明问题，多以选择题与解答题形式考查，解决此类问题的关键是充分理解掌握平行与垂直的判定定理及性质定理，对于选择题要注意结合图形利用排除法或构造辅助几何体(如长方体、正方体)进行判断，证明问题要注意步骤的规范化.折叠问题[例4]　(2012·福州模拟)如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O.

6、沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求证：BD⊥平面POA；(2)记三棱锥P－ABD体积为V1，四棱锥P－BDEF体积为V2，求当PB取得最小值时的V1∶V2值．解：(1)证明：在菱形ABCD中，∵BD⊥AC，∴BD⊥AO.∵EF⊥AC，∴PO⊥EF，∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED＝EF，且PO⊂平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD⊂平面ABFED，∴PO⊥BD.∵AO∩PO＝O，所以BD⊥平面POA.(2)连接OB，设AO∩

7、BD＝H.由(1)知，AC⊥BD.∵∠DAB＝60°，BC＝4，∴BH＝2，CH＝2.设OH＝x(0

8、∶V2的值为4∶3.[方法总结]　折叠问题一直是命题的热点内容，解决此类问题的关键是抓住折叠前后哪些变化，哪些不变，体现了平面与空间的转化问题．4