高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）第十章 函数、导数与不等式教学案 新人教A版.doc

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1、第六讲函数、导数与不等式函数图象与性质[例1]　(1)(2012·唐山模拟)若函数y＝ax＋b的图象如图，则函数y＝b＋的图象为(　　)解析：选C　由函数y＝ax＋b的图象可知，函数y＝ax＋b在R上单调递减，故0

2、b

3、个单位而得到的，且函数y＝ax＋b的图象与y轴的交点在负半轴上，故b<0.函数y＝b＋的图象可以看作是由函数y＝的图象向左平移a个单位，然后向下平移－b个单位得到的，结合反比例函数的图象和a、b的范围可知选C.(2)定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(

4、x)，且f(x)在[－1,0]上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上为减函数；⑤f(2)＝f(0)，正确命题的个数是(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C　由于f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，函数f(x)是以2为最小正周期的周期函数，故命题①正确；由于f(2－x)＝f(－x)＝f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，命题②正确；偶函数在定义域上关于坐标原点对称的区间上的单调性

5、相反，故命题③不正确；根据周期性，函数在[1,2]上的单调性与[－1,0]上的单调性相同，故命题④不正确；根据周期性，命题⑤正确．(3)函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中A(1,2)，B(3,0)，函数g(x)＝x·f(x)，那么函数g(x)值域为(　　)A．[0,2]　　　　　　B.C.D．[0,4]解析：选B　由图象可知直线OA的方程是y＝2x，而kAB＝＝－1，所以直线AB的方程为y＝－(x－3)＝－x＋3.由题意，知f(x)＝所以g(x)＝x·f(x)＝当0≤x≤1时，g(x)＝2x2∈[0,2]；当1

6、－2＋，显然，当x＝时，取得最大值；当x＝3时，取得最小值0.综上所述，g(x)的值域为[0,2]∪，即g(x)的值域为.[方法总结]　1.函数图象主要考查的是识图、用图，多以选择题形式考查，解决此类问题的关键是掌握图象变换及识图的技巧，可结合图象利用排除法、验证法解决．2．函数题的性质主要考查单调性、奇偶性和周期性，多以选择、填空题形式考查，解决此类问题要注意一是单调性和奇偶性相结合时函数的单调性问题(如奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反)，二是周期性的结论理解记忆，如f(x＋a)＝－f(x)、f(x＋a)＝的周期

7、为2a.不等式的解法及应用[例2]　(1)已知函数f(x)＝则不等式x＋(x＋1)f(x－1)≤3的解集是(　　)A．{x

8、x≥－3}B．{x

9、x≥1}C．{x

10、－3≤x≤1}D．{x

11、x≥1或x≤－3}解析：选A　由函数f(x)可知f(x－1)＝①当x＜1时，原不等式等价于x＋(x＋1)x≤3，解得－3≤x≤1，又x＜1，所以－3≤x＜1；②当x≥1时，原不等式等价于x＋(x＋1)(－x)≤3，即x2≥－3恒成立，所以x≥1，综合①②可知，不等式的解集为{x

12、x≥－3}．(2)(2012·安徽知名省级示范高中期末)已知不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x

13、

14、－2c(2x－1)＋b的解集为________．解析：由题意可知a>0，且－2,1是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则解得所以不等式cx2＋bx＋a>c(2x－1)＋b可化为－2ax2＋ax＋a>－2a(2x－1)＋a，整理得2x2－5x＋2<0，解得0(a>0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集．2．解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为0，再将不等式等价转化

15、为整式不等式(组)求解.基本不等式[例3]　(2012·福建省高中毕业班质检)设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在x∈(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(　　)A．16B．9C．4D．2解析：选C　当x>1，a>0时，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(当且仅当(x－1)2＝a时取等号)，即此时x＋的最小值是2＋1.由2＋1≥5得a≥4，即a的最小值为4.[例4]　(2012·泰安模拟)函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则＋的最小值等于(　　)A．16　　　　　　　　　

16、　　B．12C．9D．8解析：选D　∵