高三数学 合情推理与演绎推理复习学案 文 苏教版.doc

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1、2013届高三数学（文）复习学案：合情推理与演绎推理一、课前准备：【自主梳理】1．归纳推理就是由，或者由．简言之，归纳推理是由，由的推理．2．类比推理就是由，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理由到的推理．3．从出发，推出，我们把这种推理称为演绎推理．4．演绎推理中的三段论结构是指．【自我检测】1.下列说法正确的是①合情推理就是归纳推理②合情推理的结论不一定正确，有待证明③演绎推理的结论一定正确，不需证明④类比推理是从特殊到一般的推理2．归纳数列0,1,3,7,15,31的一个通项公式是3．

2、在平面上，圆有如下性质：经过圆心且垂直与切线的直线必经过切点，根据圆的性质，可以猜测在空间球有类似的性质：4.在等差数列中，若，则，通过类比，在等比数列中，5．两条直线相交，对顶角相等，∠A和∠B是对顶角，则∠A＝∠B.该证明过程中大前提是________，小前提是________，结论是________．（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题（1）由8＞7,16＞9,32＞11,64＞13，…，则对n∈N*有______________________．（2）把空间中的平行六面

3、体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是___________________________（3）观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为______________________．（4）三段论：“①救援飞机准时起飞就能准时到达玉树灾区，②这架救援飞机准时到达了玉树灾区，③这架救援飞机是准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号)【例2】先解答（1），再通过类比解答（2）（1）已知正三角

4、形的边长为，求它的内切圆的半径（2）已知正四面体的棱长为，求它的内切球的半径【例3】试用合情推理回答下列问题：（1）设,当变化时，直线有什么不变的性质？（2）设，试问：能被3整除吗？课堂小结三、课后作业1.写出数列的一个通项公式是_____________2.关于平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：①；②；③；④；⑤由，可得．以上通过类比得到的结论正确的个数是_________3.数列中，，试推测出数列的通项公式为　　　　．4.“因为四边形是矩形，所以四边形的对角线相等”以上推理的大前提是____

5、______________5.推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是_____________(只填序号)6.把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论__________________7.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为　　　　　．8．类比平面上的命题（1，给出在空间中的类似命题（2）的猜想．（1）如果的三条边上的高分别为和，内任意一点到三条边的距离分别为，那么．（2）　　　　　　　　　　．9

6、．观察下列等式，从中归纳出一般性法则：（1）16=4156=34=334=334…（2）1=12+3+4=33+4+5+6+7=54+5+6+7+8+9+10=7…10．当时，的值分别是43，47，53，61，71，它们都是素数，由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想都是正确的吗？四、纠错分析错题卡题号错题原因分析答案：1.2.2个3.4.矩形都是对角线相等的四边形5.②6.二次函数的图像是一条抛物线（大前提），函数是二次函数（小前提），所以，函数的图像是一条抛物线（结论）7．关径为的内接六面体中以正方体的体积为最大，最

7、大值为8.从四面体的四个顶点分别向所对的面作垂线，垂线长分别为和．为四面体内任意一点，从点向四个顶点所对的面作垂线，垂线长分别为和，那么类比所得的关系式是9、（1）（2）10、猜想：为素数，所得猜想不正确，因为不是素数