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时间:2018-11-20
《学案37 合情推理与演绎推理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学案37 合情推理与演绎推理导学目标:1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.自主梳理自我检测1.(2010·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于( )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)2
2、.(2010·珠海质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.其中类比结论正确的个数是( )A.0B.1C.2D.33.(2009·江苏)在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比
3、为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________.4.(2010·陕西)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,…,根据上述规律,第五个等式为________________________________.5.(2011·苏州月考)一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________.探究点一 归纳推理
4、例1 在数列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想这个数列的通项公式,这个猜想正确吗?请说明理由.变式迁移1 观察:①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=;②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=.由上面两题的结构规律,你能否提出一个猜想?并证明你的猜想.探究点二 类比推理例2 (2011·银川月考)在平面内,可以用面积法证明下面的结论:从三角形内部任意一点,向各边引垂线,其长度分别为pa,pb,pc,且相应各边上的高分别为ha,hb,hc,则有++=1.请你运用类比的方法将此结论推
5、广到四面体中并证明你的结论.变式迁移2 在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆半径r=,将此结论类比到空间有_______________________________________________.探究点三 演绎推理例3 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D、E是垂足.求证:AB的中点M到D、E的距离相等.变式迁移3 指出对结论“已知和是无理数,证明+是无理数”的下述证明是否为“三段论”,证明有错误吗?证明:∵无理数与无理数的和是无理数,而与都是无理数,∴+也是无理数.1.合情推
6、理是指“合乎情理”的推理,数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向.合情推理的过程概括为:―→―→―→.一般来说,由合情推理所获得的结论,仅仅是一种猜想,其可靠性还需进一步证明.2.归纳推理与类比推理都属合情推理:(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.它是一种由部分到整体,由个别到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其
7、中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理,它是一种由特殊到特殊的推理.3.从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,把这种推理称为演绎推理,也就是由一般到特殊的推理,三段论是演绎推理的一般模式,包括大前提,小前提,结论.(满分:75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2011·福建厦门华侨中学模拟)定义A*B,B*C,C*D,D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是( )A.B*D,A*DB.B*D,A*CC.B*C,
8、A*DD.C*D,A*D2.(2011·厦门模拟)设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2010(x)等于( )A.-B.xC.D.3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:①“
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