八年级数学下册《17.4 一元二次方程的根与系数的关系》学案（无答案）（新版）沪科版.doc

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1、《17.4一元二次方程的根与系数的关系》学习目标1、学会用韦达定理求代数式的值．2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数．3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组．4、能应用韦达定理分解二次三项式．内容分析1、韦达定理内容：对于一元二次方程，如果方程有两个实数根，那么：说明：（1）定理成立的条件，（2）注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处．2、论证韦达定理：师：刚才列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？（板书）证明：当△＞0时，由求根根式，∴当△=0时，即师：假设成立，这就

2、是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是法国数学家韦达最先发现的．例：写出方程的两根和与两根积，并解方程检验其结果．解：设方程的两根为，则：检验：由求根公式，3、课堂练习：（1）设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________．（2）已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝．（3）已知方程2－3x+k=0的两根之差为2，则k=．（4）若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=．（5）若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有

3、两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为．（6）设x1，x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：1）x12x2+x1x222）－4、课堂小结本节课你学到了什么？