八年级数学下册 4.1.1 变量与函数学案 （新版）湘教版.doc

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1、4.1　函数和它的表示法4．1.1　变量与函数【学习目标】1．知道什么是常量、变量．2．结合实例，理解函数的意义．3．会分别简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个是自变量，哪个是函数．【学习重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【学习难点】理解“唯一对应”情景导入　生成问题旧知回顾：1．买一支钢笔5元钱，买a支钢笔要5a元．2．矩形的长为15m，宽为bm，则面积为15b__m2．3．出租车3公里内5元，超过3公里后，每公里收费1.6元，x公里应收费[5＋1.6(x－3)]

2、元．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P110动脑筋，完成下列内容：变量与常量的概念(1)某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量．(2)在某一变化过程中，取值固定不变的量称为常量(或常数)．【合作探究】寄一封质量在20g以内的信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮费y(元)．用含x的式子表示y为y＝0.8x，其中常量为0.8，变量为x，y．某长方形的长为12m，宽为8m，把长增加xm，宽增加ym，变为正方形，则y与x的关系式为y＝x＋4，其中常量为4，变量为x，y．【自主探究】阅读教材P1

3、11“说一说”，完成下列内容：1．在问题1中，时间是自变量，气温是时间的函数．2．在问题2中，正方形的边长是自变量，正方形的面积是边长的函数．3．在问题3中，天然气的体积是自变量，使用天然气的费用是天然气的体积的函数．归纳：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数．记作y＝f(x)．这时把x叫作自变量，把y叫作因变量．对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y＝f(a)．【合作探究】阅读教材P111例1，完成下列内容：

4、1．在考虑两个变量的函数时，还要注意自变量的取值范围．2．现有360本图书，借给学生阅读，每人9本，求余下的书数y(本)与学生数x(名)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：函数关系式为y＝360－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤40，且x为整数．【自主探究】点燃蜡烛，随着时间的变化，蜡烛的长度均匀变短，已知一支蜡烛长21cm，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃x分钟后长度变为ycm.(1)用x表示函数y的关系式；解：用x表示函数y的关系式为y＝21－0.6x；(2)点燃15分钟以后

5、蜡烛还剩多长？解：点燃15分钟后剩余长度为y＝21－0.6×15＝12(cm)．【合作探究】一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m，到达坡底时，小球的速度达40m/s.(1)求小球速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t的取值范围；(3)求3.5s时小球的速度；(4)求多少秒时，小球的速度为16m/s.解：(1)y＝2t；(2)0≤t≤20；(3)当t＝3.5时，v＝2×3.5＝7，故3.5s时小球速度为7m/s；(4)当v＝16时，2t＝16，t＝8，∴8s时，小

6、球的速度为16m/s.交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　常量与变量知识模块二　函数的定义及自变量的取值范围知识模块三　函数定义的实际应用检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：______

7、__________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________