八年级数学下册4.1.1变量与函数课件新版湘教版.pptx

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1、湘教版SHUXUE八年级下本课内容4.1.1变量与函数问题情境如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的。从图中可以看出，4时的气温是℃，14时的气温是℃.这个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化。1020关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律还可以举出很多这样的例子。你能从图中得到哪些信息？路程（S）=速度(v)×时间（t）试用含t的式子表示S：S=60t1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，以下为汽车在每小时行驶过的路程的情况：时间t（小时）12345…路程s（

2、千米）60120180240300…这个问题中，变量是，常量是。时间、路程速度（60）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.合作探究2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：边长x1234567…面积S…14916253649这个问题中，正方形的面积随着它的边长的变化而变化.写出s与x的关系式：s=x2这个问题中，变量是，常量是。边长、面积运算法则3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元。这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化.例如，当x=10时，y=（元）；

3、当x=20时，y=（元）．写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的关系式：y=2.88x.28.857.6这个问题中，变量是，常量是。天然气用量、费用单价（2.88）讨论交流上述问题是研究变化的过程，它们存在哪些量？。有几个变量？。这有几个变量有何关系？。在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.变量、常量两个（x、y）一个变量随另一个变量变化而变化。一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).这里的f(x)是英文

4、afunctionofx（x的函数）的简记.这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).1.第一个例子中，是自变量，是的函数.说一说时间t路程S时间t2.第二个例子中，正方形的边长是，正方形的面积是边长的.自变量函数3.第三个例子中，是自变量，是的函数.所用天然气的体积x应交纳费用y所用天然气的体积x特别提示：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述问题1中，自变量t的取值范围是t≥0；而问题2、3中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.例1.如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径

5、r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数.（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？举例解:（1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r＞0.（2）当r=5时，；当r=10时，例2.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的边长为xm，面积为Sm2，用含x的式子表示S？自变量x的取值范围是多少？长方形的长为3m时，面积为多少？S=x(10-2x)÷2=x(5-x)当长方形的长x=3时，S=3×(5-3)=6求自变量x的取值范围：x>05-x>00

6、和y4a和n50r和C2π1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是.其中的变量是.常量是.2.计划用50元购买乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系式为.其中的变量是，常量是.n=50a4.写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和函数．（1）用长为20的铁丝所围的长方形的长x与面积S的关系（2）直角三角形中一个锐角A与另一个锐角B之间的关系．S=-x2+10x∠A=90°-∠B（3）一盛满30吨水的水池，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水池中的剩水量y（吨）．y=30-0.5t5、每张电影票的售价为10元

7、，用售出电影票x张表示票房收入y元？如果一天早场售出票150张，中场售出205张，晚场售出310张，这天票房总收入多少元？y=10x6650（元）6、在一根弹簧的下端挂重物，弹簧长度发生变化，已知弹簧原长为10cm，挂1千克重物弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?L=10+0.5x7.一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变