八年级数学上册 11.5 二次根式及其性质课堂导学 北京课改版.doc

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1、11.5二次根式及其性质名师导学典例分析例1x取何值时，下列式子有意义?(1)；(2)；(3)；(4).思路分析：(1)必须使3x+2≥0；(2)必须使－x2≥0；(3)必须使x≥0且；(4)必须使且2x－1≠0.解：(1)由3x+2≥0，得，∴时，式子有意义.(2)当x取任意实数时，x2≥0，－x2≤0，∴只有当x＝0时，式子才有意义.(3)由得x≥0且x≠1，∴当x≥0且x≠1时，式子有意义.(4)由，且2x－1≠0得2x－1>0，∴x>，∴当x>时，式子有意义.例2计算：(m>n).思路分析：先对被开方数进行因式分解，然后再根据题目所给的条件进行解答.解：.例3在实数范围内

2、分解因式：(1)x3y－5xy；(2)a4－4a2－21.思路分析：(1)先用提公因式法再用公式法；(2)把a2看成一个字母分解因式后再继续分解.解：(1)x3y－5xy=xy(x2－5)=xy(x+)(x－)(2).规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：当根号内被开方数中含有字母时，必须保证被开方数为非负数，从而确定相关字母的取值范围；对于分式形式的代数式既要保证被开方数为非负数，又要保证分式的分母不等于零；对于根号内还含有分式的情况，既要保证被开方数不小于零，又要保证分式的分母不为零；对于由几个二次根式组成的代数式，必须同时使每一个根式都有意义.例如对于代数式，既要使a≥0，

3、又要使－a≥0.所以在这个式子里，a的取值只能为a＝0.2方法点拨：二次根式的化简与计算，要明确被开方数的取值范围.在本例中，有一个隐含条件“n>0”.又m>n，根据这些条件对二次根式进行化简或计算才是正确的.3方法点拨：在实数范围内分解因式，主要依据平方差公式、完全平方公式、提公因式等方法进行.分解因式要彻底，分解因式的结果展开后能得到原多项式，也就是说，分解因式能进行检验.