九年级数学上册 第22章 一元二次方程导学案 华东师大版.doc

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1、一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根．【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念．【学习难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型．情景导入　生成问题要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试

2、求出雕像下部设计的高度．该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系＝，点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AC＝x，那么BC＝2－x，根据题意，得：x2＝2(2－x)．整理得：x2＋2x－4＝0．自学互研　生成能力阅读教材P18～P19的内容．归纳：观察问题1、问题2的两个方程：x2＋10x－900＝0，5x2＋10x－2.2＝0，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程是一元二次方程．范例：下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　D　)A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－2＝(x＋3)2

3、C．x2＋－3＝0D．x2－1＝0仿例：(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　C　)A．m≠－1　　　B．m≠2　　　C．m≠－1且m≠2　　D．一切实数归纳：一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项．范例：1.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？解：1.方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2

4、－8x－10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.2．把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根．仿例：已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－＋1)的值．解：∵m是方程x2－x－3＝0的根．∴m2－m－3＝0，m≠0，∴m－＝1，m2－m＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统

5、一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　一元二次方程的概念知识模块二　一元二次方程的一般形式仿例：(方法二)解：∵m是方程x2－x－3＝0的根，∴m2－m－3＝0，∴m2－m＝3，m2－3＝m.∴原式＝m3－3m＋m2－m2＋3－m＝m(m2－3)＋3－m＝m2－m＋3＝3＋3＝6检测反馈　达成目标1．下列关于x的方程，一元二次方程的个数是(　A　)①3x2＋7＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③(x＋2)(x－5)＝x2－1，④3x2－＝0.A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个2．关于x的方程ax2＋3x－2

6、＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围是__a≠2__．3．关于x的方程(m＋1)x

7、m－1

8、＋4x＋1＝0是一元二次方程，则m＝__3__．4．将方程(8－x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项．解：2x2－21x＋22＝0，二次项系数：2；一次项系数：－21；常数项：225．已知关于x的方程(a＋6)x

9、a

10、－4＋(a－6)x－3＝0，问：(1)a为何值时，它是一元二次方程？(2)a为何值时，它是一元一次方程？解：(1)a＝6；(2)a＝±5或a＝－6课后反思　查漏补缺1．收获：_____________

11、___________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________