九年级数学上册 20.3 二次函数解析式的确定课堂导学 北京课改版.doc

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1、20.3二次函数解析式的确定名师导学典例分析例1如图20－3－1所示,已知二次函数y=ax2－4a的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A、D在抛物线上,且A点在D点的右侧.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长l与自变量x的函数关系式；(3)周长为10的矩形ABCD是否存在?若存在,请求出顶点A的坐标；若不存在,请说明理由.思路分析：对于(1)可直接代入,求出a后进一步确定出表达式；对于(2)可利用矩形周长=(长+宽)×2这一等量关系；对于(3)是在(2)的基础上的进一步求解.

2、解：(1)把(0,4)代入y=ax2－4a中得a=－1,所以表达式为y=－x2+4；(2)当0

3、(a≠0),由已知,函数图象经过(2,0)、(3,0)、(0,72)三点,得解这个方程组,得a=12,b=－60,c=72,因此,所求二次函数是y=12x2－60x+72.突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：解此类题目时,若已知条件中有已知点的坐标,我们常采取的方法是直接代入,从而求出某个未知数的值,为解决后面的问题作铺垫；熟记一些几何计算的公式也是顺利解决此类题目的前提.另外,要注意充分利用已知的图形.2方法点拨：解决此类问题时,要注意挖掘题目中的已知条件；另外,用待定系数法求二次函数的解析式与求一次函数的解析式方法相同.就本题而言,我们还可这样求解：

4、设二次函数解析式为y=a(x－x1)(x－x2)=a(x－2)(x－3),把点(0,72)代入,得a=12,即y=12(x－2)(x－3)=12(x2－5x+6)=12x2－60x+72.