七年级数学上册 1.3 有理数的大小比较导学案（新版）湘教版.doc

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1、1.3有理数的大小比较【学习目标】：1、会比较两个（或几个）有理数的大小。2、通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。3、利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。4、初步渗透分类讨论的思想.【重点难点】：掌握有理数大小的比较法则；比较两个负数的大小。【学习内容】：一、知识产生：有理数的基本概念（有理数的构成，数轴，相反数，绝对值）同学们都学习好了，如何比较有理数的大小？特别是引进负数后，比较有理数大小的方法该考虑数的构成吗？阅读教材P15～P

2、16.完成下列问题：二、知识发展：1、计算：

3、+1.5

4、，

5、-

6、，

7、0

8、，

9、-0.1

10、，

11、-

12、，，2、比较大小：5.2_______8，_________，0.3_________0.二、知识形成：1、（1）你知道比较-100与0的大小吗？-4与1呢？（提示：用这些数赋予温度值）可得，正数0，0负数，正数负数.（2）在前面学的绝对值概念中，任意一个有理数的绝对值都是正数或0，即非负数。如果a表示一个有理数，则｜a｜≥0当a是正数（即a>0）时，｜a｜=______；当a=0时，｜a｜=______

13、_当a是负数（即a<0）时，｜a｜=_______；(举例)即或3、你知道比较-4与-4.8吗？4、通过上面问题3的结果，你能得出如何比较两个负数吗？归纳：（1）两个负数比较，绝对值大的反而小。（2）两个数比较：（分类讨论）①两个_____数；②两个_____数；③一_____一_____；④______数与0；⑤______数与0。其中第_____种情况最难，最容易出错。四、知识应用：1、例题学习：P16例题（自学）练习：P17.练习题，第1题，第2题；A.第1题。2、多个数比较：在上面练习题第

14、2题中，你能观察得出任意两个有理数的大小与其点在数轴上位置关系吗？你能得出什么结论？归纳：在以向右为正方向的数轴上，______边的点表示的数比_____边的点表示的数大。练习：三个数a，b，c在数轴上的位置如下图所示，（1）请用“＜”把这三个数以及0连接起来；（2）请用“>”将｜a｜，｜b｜，｜c｜，｜0｜连接起来。bc0a【总结反思】：【拓展链接】：值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”.事实上，这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来

15、，在英语中是（rationalnumber），而（rational）通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”.但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”.与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）.