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《2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 第27讲 数列的概念与简单表示法优选学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第27讲 数列的概念与简单表示法考纲要求考情分析命题趋势1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2016·全国卷Ⅲ，172016·浙江卷，132015·江苏卷，112015·四川卷，16数列的概念和简单表示法在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an，或者利用递推数列构造等差或等比数列求通项an.分值：5分1．数列的有关概念(1)数列的定义按照__一定顺序__排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的__项__.(2)数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数__有限__无穷数列项数_
2、_无限__按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an按其他标准分类有界数列存在正数M，使
3、an
4、≤M摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列(3)数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是__列表法__、__图象法__和__通项公式法__.2．数列的通项公式(1)数列的通项公式如果数列{an}的第n项与__序号n__之间的关系可以用一个公式来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，则an＝1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)数列{
5、an}和集合{a1，a2，a3，…，an}表达的意义相同．( × )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )(3)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.( √ )(4)在数列{an}中，如果对于任意正整数m，n，都有am＋n＝amn＋1，则当a1＝1时，a2＝2.( √ )(5)若已知数列{an}的递推公式为an＋1＝，且a2＝1，则可以写出数列{an}的任何一项．( √ )解析 (1)错误．数列{an}是表示按照一定顺序排列的一列数，为a1，a2，a3，…，an，而集合{a1，a2，a3，…，an}只表明该集合中
6、有n个元素，数列中的项有顺序，集合中的元素没有顺序．(2)正确．根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一，可以有多个，有的数列没有通项公式．(3)正确．根据数列的前n项和的定义可知．(4)正确．在am＋n＝amn＋1中，令m＝n＝1，得a2＝a1＋1＝1＋1＝2.(5)正确．在已知递推公式中，令n＝1，得a2＝，而a2＝1，解得a1＝1，同理可得an＝1.2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3( D )A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项解析 令an＝3，即n2－8n＋15＝3
7、，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．故选D．3．数列{an}中，a1＝1，当n≥2且n∈N*时，an＝，则a3＋a5＝( D )A． B． C． D．解析 ∵an＝(n≥2)，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝＋＝＋＝.4．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝____.解析 由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式是__an＝__解析 当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－
8、1＝2n－1.故an＝一 由数列的前几项求数列的通项公式求数列的通项公式应关注四个特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号的特征．再依据这些特征进行归纳、化归、联想可求出通项公式．【例1】(1)已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( A )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④(2)写出下面各数列的一个通项公式．①3,5,7,9，…；②，，，，，…；③－1，，－，，－，，…；④3,33,333,3333，….解析 (1)检验知①②③都
9、是所给数列的通项公式．(2)①各项式减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.②每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，所以an＝.③奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,5，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·.也可写为an＝④将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－1,103－1
