（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时达标27 数列的概念与简单表示法

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1、课时达标　第27讲数列的概念与简单表示法[解密考纲]本考点考查数列的概念、性质、通项公式与递推公式，近几年对由递推公式求项、求和加大了考查力度，而对由递推公式求通项公式减小了考查力度，一般以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．已知数列{an}的通项公式an＝2n－4，n∈N*，若它的第k项满足2

2、　B．　　C．8　　D．解析　当n＝1时，a1＝S1＝4－a1，∴a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，∴2an＝an－1，∴数列{an}为以2为首项，以为公比的等比数列，∴a5＝2×4＝.故选D．3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　D　)A．10　　B．15　　C．－5　　D．20解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－1也符合，∴an＝4n－5，∴ap－aq＝4(p－q)＝20.4．把1,3,6,10,

3、15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是(　B　)A．27　　B．28C．29　　D．30解析　观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.5．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，则a10＝(　C　)A．34　　B．36　　C．38　　D．40解析　因为nan＋1＝(n＋1)an＋2，所以－＝＝2.所以＝－＋－＋…＋－＋a1＝2＋2＝.

4、所以a10＝38.故选C．6．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　B　)A．76　　B．78　　C．80　　D．82解析　由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，①得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，②由①②得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B．二、填空题7．(2018·福建闽侯四中期中)若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为__(答案不唯一)__.解析　

5、数列的前4项分别是，－，，－，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.8．(2018·河南重点高中期中)数列{an}满足an＝(n≥2，且n∈N*)，a7＝2，则a1＝__2__.解析　当a7＝2时，a7＝，a6＝，所以＝，a5＝－1，所以＝－1，a4＝2，所以a7＝a4，数列{an}是周期数列，故a1＝a4＝2.9．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝____解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1；当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝三、解答题10．数列{an}的通项公

6、式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)．∴从第7项起各项都是正数．11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．解析　(1)当n＝1时

7、，a1＝S1＝22－2＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n；因为a1也适合此等式，所以an＝2n(n∈N*)．(2)因为bn＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.12．各项非零的数列{an}中，首项a1＝1，且2S＝2anSn－an(n≥2)，求an.解析　∵2S＝2anSn－an，n≥2，且an＝Sn－Sn－1，∴2S＝2S－2SnSn－1－Sn＋Sn－1，∴Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，两边同除以SnSn－1，得－＝2，n≥2.∴是以＝1为首项，2为公差的

8、等差数列．