2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用学案.doc

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1、§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲考情考向分析1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2.了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.以考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识．题型为选择题和填空题，中档难度.1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ

2、)(A>0，ω>0)，x∈R振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径知识拓展1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；

3、对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sin的图象是由y＝sin的图象向右平移个单位长度得到的．(　√　)(2)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　×　)(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　)(4)由图象求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　√　)题组二　教材改编2．[P55T2]为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y

4、＝2sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　A3．[P58A组T3]函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2,4π，B．2，，C．2，，－D．2,4π，－答案　C解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－.4．[P62例4]如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为__________________________．答案　y＝10sin＋20，x∈[6,14]解析　从图中可以看出，从6～14时的是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的

5、半个周期，所以A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，又×＝14－6，所以ω＝.又×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝，所以y＝10sin＋20，x∈[6,14]．题组三　易错自纠5．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　B解析　∵y＝sin＝sin，∴要得到y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移个单位长度．6．(2016·全国Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sinB．y＝2

6、sinC．y＝2sinD．y＝2sin答案　D解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D.7．(2018·长春模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

7、φ

8、＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________________．答案　f(x)＝sin解析　由题图可知A＝，＝－＝，所以T＝π，故ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ)，又为最小值点，所以2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又

9、φ

10、＜π，所以φ＝.故f(x)＝sin.题型一　函数y＝

11、Asin(ωx＋φ)的图象及变换典例已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．解　(1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.列表如下：x－X0π2πy＝sinX010－10y＝2sin020－20描点画出图象，如图所示：(3)方法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移