2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”学案新人教B版选修2.doc

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1、1.2.1 “且”与“或”学习目标 1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题,并判断其命题的真假.知识点一 “且”思考 观察三个命题:①5是10的约数;②5是15的约数;③5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?从集合的角度如何理解“且”的含义.梳理 (1)定义:一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“______”.当p,q都是真命题时,p∧q是______命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是______命题.我们将命题p和命题q以及p∧q的真

2、假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下:pqp∧q真真真真假假假真假假假假命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词,对“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,A∩B={x

3、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义,如图所示,若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假.知识点二 “或”思考 观察三个命题:①3>2;②3=2;③3≥2,它们之间有什么关系?从集合的角度谈谈对“

4、或”的含义的理解.梳理 (1)定义:一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“______”.(2)判断用“或”联结的命题的真假:当p,q两个命题有一个命题是真命题时,p∨q是______命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是______命题.我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下:pqp∨q真真真真假真假真真假假假命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”.(3)对“或”的理解:我们可联系集合中“并集”的概念A∪B={x

5、x∈A或x∈B}中的“或”,它是指“x∈A”,“x

6、∈B”中至少有一个是成立的,即可以是x∈A且x∉B,也可以是x∉A且x∈B,也可以是x∈A且x∈B.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义,如图所示,若开关p,q的闭合与断开对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.类型一 含有“且”“或”命题的构成命题角度1 命题形式的区分例1 指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向;(2)矩形有外接圆或有内切圆;(3)2≥2.反思与感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题.判断一个命题是简单命题还是复

7、合命题,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词,而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题,它是真命题,而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.跟踪训练1 命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题.命题角度2 用逻辑联结词构造新命题例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等;(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0

8、的解.反思与感悟 用逻辑联结词“或”“且”联结p,q构成新命题时,在不引起歧义的前提下,可以把p,q中的条件或结论合并.跟踪训练2 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q.(1)0≤2;(2)30是5的倍数,也是6的倍数.类型二 “p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断例3 分别指出“p∨q”“p∧q”的真假.(1)p:函数y=sinx是奇函数;q:函数y=sinx在R上单调递增;(2)p:直线x=1与圆x2+y2=1相切;q:直线x=与圆x2+y2=1相交.反思与感悟 形如p∨q,p∧q命题的真假,根据真值表判定.如:pqp∧qp∨q真真真真真假假真假

9、真假真假假假假跟踪训练3 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p:是无理数,q:π不是无理数;(2)p:集合A=A,q:A∪A=A;(3)p:函数y=x2+3x+4的图象与x轴有公共点,q:方程x2+3x-4=0没有实数根.类型三 已知复合命题的真假求参数范围例4 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+a)的定义域为R;命题q:关于x的不等式3x-9x

10、法:首先化简所给的两个命题p,q,得到它们为真命题时

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