2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”学案新人教B版选修2.doc

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1、1.2.1　“且”与“或”学习目标　1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假．知识点一　“且”思考　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义．梳理　(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“______”．当p，q都是真命题时，p∧q是______命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是______命题．我们将命题p和命题q以及p∧q的真

2、假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”．(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足．(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假．知识点二　“或”思考　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“

4、或”的含义的理解．梳理　(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“______”．(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是______命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是______命题．我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q”的真值表如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”．(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x

5、x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x

6、∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假．类型一　含有“且”“或”命题的构成命题角度1　命题形式的区分例1　指出下列命题的形式及构成它的命题．(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.反思与感悟　不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题．判断一个命题是简单命题还是复

7、合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题．跟踪训练1　命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题．命题角度2　用逻辑联结词构造新命题例2　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题．(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0

8、的解．反思与感悟　用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并．跟踪训练2　指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)0≤2；(2)30是5的倍数，也是6的倍数．类型二　“p∧q”和“p∨q”形式命题的真假判断例3　分别指出“p∨q”“p∧q”的真假．(1)p：函数y＝sinx是奇函数；q：函数y＝sinx在R上单调递增；(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝与圆x2＋y2＝1相交．反思与感悟　形如p∨q，p∧q命题的真假，根据真值表判定．如：pqp∧qp∨q真真真真真假假真假

9、真假真假假假假跟踪训练3　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假．(1)p：是无理数，q：π不是无理数；(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．类型三　已知复合命题的真假求参数范围例4　设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：关于x的不等式3x－9x

10、法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时