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《2019版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”课件新人教B版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1“且”与“或”1.了解“且”与“或”的含义.2.能判断由“且”与“或”组成的新命题的真假.1.“且”的含义及由“且”构成的新命题(1)“且”的含义:逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”“及”“和”相当.(2)由“且”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来,就得到一个新命题,记作:p∧q,读作“p且q”.(3)“p且q”的真假:如果p,q都是真命题,则p∧q是真命题;如果p,q两个命题中,至少有一个是假命题,则p∧q是假命题.反过来,如果p∧q是真命题,则p,q一定都是真
2、命题;如果p∧q为假命题,则p,q两个命题中,至少有一个是假命题.注:在数理逻辑的书中,通常把如何由p,q的真假判定p∧q的真假总结为表Ⅰ:【做一做1】用“且”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假:p:16是2的倍数;q:16是8的倍数.分析:由“且”联结写出新命题:16是2的倍数且是8的倍数;因为命题p,q都是真命题,所以新命题是真命题.解:p∧q:16是2的倍数且是8的倍数.新命题是真命题.归纳总结判断用“且”联结构成新命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假,再利用表Ⅰ进行判定.2.“或”
3、的含义及由“或”构成的新命题(1)“或”的含义:逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”是相当的.(2)由“或”构成的新命题:一般地,用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来,就得到一个新命题,记作:p∨q,读作“p或q”.(3)“p或q”的真假:如果p,q两个命题中,至少有一个是真命题,则p∨q是真命题;只有当两个命题都为假时,p∨q是假命题.注:在数理逻辑的书中,通常把如何由p,q的真假判定p∨q的真假总结为表Ⅱ:【做一做2】用“或”联结命题p,q构成新命题,并判断新命题的真假:p:菱形的对角线互
4、相平分;q:菱形的对角线相等.分析:由“或”联结写出新命题:菱形的对角线相等或互相平分;因为命题p是真命题,q是假命题,所以新命题是真命题.解:p∨q:菱形的对角线相等或互相平分.新命题是真命题.归纳总结判断“或”命题的真假时,首先判断所给两个命题的真假,再利用表Ⅱ进行判定.1.如何理解联结词“且”剖析:“且”与集合中“交集”的概念有关,与A∩B={x
5、x∈A,且x∈B}中的“且”意义相同,即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要满足.例如,电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启
6、.2.如何理解联结词“或”剖析:“或”与集合中“并集”的概念有关,与A∪B={x
7、x∈A或x∈B}中的“或”意义相同,它是指“x∈A”与“x∈B”中至少有一个是成立的,既可以是x∈A,且x∉B,也可以是x∈B,且x∉A,也可以是x∈A,且x∈B.这与生活中“或”的含义不完全相同,例如:“你去图书馆或去游泳馆”,两者不可能同时发生;再如,日常生活中,我们认为“苹果是长在树上或长在地里”这句话是不正确的.名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻辑联结词.如:命题“方程
8、x
9、=1的解是x=1或
10、x=-1”中的“或”就不是逻辑联结词.题型一题型二题型三“p∧q”形式的命题及其真假的判定【例1】分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”形式的新命题,并判断它们的真假:(1)p:30是5的倍数;q:30是8的倍数.(2)p:矩形的对角线互相平分;q:矩形的对角线相等.(3)p:x=1是方程x-1=0的根;q:x=1是方程x+1=0的根.分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来构成“p∧q”形式的命题;利用表Ⅰ判断其真假.解:(1)p∧q:30是5的倍数且是8的倍数;由于命题p是真命题,命题q是假命题
11、,故命题p∧q是假命题.(2)p∧q:矩形的对角线互相平分且相等.由于命题p和q都是真命题,故命题p∧q是真命题.(3)p∧q:x=1是方程x-1=0的根且是方程x+1=0的根.由于命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题.题型一题型二题型三反思1.写由“且”构成的新命题时,若两个命题有公共的主语,则后一个命题可省略主语.2.判断由“且”构成的新命题真假的方法和步骤:(1)先判断每一个命题的真假;(2)利用表Ⅰ判断“且”命题的真假.题型一题型二题型三“p∨q”形式的命题及其真假的判定【例2】
12、分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”形式的命题,并判断它们的真假:(1)p:正多边形各边相等;q:正多边形各内角相等.(2)p:线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等;q:角平分线上的点到角两边的距离不相等.(3)p:正六边形的对角线都相等;q:偶数都是4的倍数.分析:用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来构成“p∨q”形式的命题;利用表Ⅱ判断其真假.题型一题型二题型三解:(1)p∨q:正多边形各边相等或各内角相等.由于命题p是真命题,
