高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”学案新人教b版

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1、1.2.1 “且”与“或”1.能说出逻辑联结词“且”“或”的意义.(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”的真假.(难点)3.会使用逻辑联结词“且”“或”联结并改写成某些数学命题,会判断命题的真假.(易错点)[基础·初探]教材整理1 “且”阅读教材P10~P11例1,完成下列问题.1.定义一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题,记作“________”.读作“________”.【答案】 p∧q p且q2.真假判断当p,q都是真命题时,p∧q是________;当p,q两个

2、命题中有一个命题是假命题时,p∧q是________.【答案】 真命题 假命题判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p∧q为真,则p,q中有一个为真即可.(  )(2)若命题p为假,则p∧q一定为假.(  )(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中.(  )【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 “或”阅读教材P11例1下面第一行~P12内容,完成下列问题.1.定义一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q8联结起来,就得到一个新命题,记作________________.读作“__

3、__________”.【答案】 p∨q p或q2.真假判断当p,q两个命题有一个命题是真命题时,p∨q是________;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是________.【答案】 真命题 假命题判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p∨q为假命题,则p为假命题.(  )(2)梯形的对角线相等且互相平分是“p∨q”形式的命题.(  )(3)命题p为真,则命题“p∨q”为真命题.(  )【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流

4、:疑问1:_____________________________________________________解惑:______________________________________________________疑问2:_____________________________________________________解惑:______________________________________________________疑问3:______________________

5、_______________________________解惑:_______________________________________________________[小组合作型]含有逻辑联结词的命题结构 指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x2-3=0没有有理根;(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;(3)±1是方程x3+x2-x-1=0的根.【导学号:25650012】【自主解答】 (1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p:方程x2-3=0有有理根.(2)这个命题

6、是“p且q”形式的命题,其中p:有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的三角形是直角三角形.8(3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3+x2-x-1=0的根,q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根.1.判断一个命题的结构,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.2.用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语

7、句的通顺也可进行适当的省略和变形.[再练一题]1.指出下列命题的形式及构成它们的简单命题.(1)王彪同学是数学和英语课代表;(2)△ABC是等腰直角三角形;(3)-1是偶数或奇数;【解】 (1)这个命题是“p∧q”的形式,p:王彪同学是数学课代表,q:王彪同学是英语课代表.(2)这个命题是“p∧q”的形式,p:△ABC是等腰三角形,q:△ABC是直角三角形.(3)这个命题是“p∨q”的形式,p:-1是偶数,q:-1是奇数.含逻辑联结词的命题真假的判断 分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的

8、命题,并判断其真假.(1)p:6是自然数,q:6是偶数;(2)p:等腰梯形的对角线相等,q:等腰梯形的对角线互相平分;(3)p:函数y=x2-2x+2没有零点,q:不等式x2-2x+1>0恒成立.【精彩点拨】 分别写成“p∧q”,“p∨q”→判断p,q的真假→得出“p∧q”,“p∨q”的真假【自主解答】 (1)p∨q:6是自然数或是偶数,真命题.p∧q:6是自然数且是偶数,真命题.(2)p∨q:等腰梯形的对角线相等或互相平分,

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