高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1“且”与“或”学案新人教b版

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1、1．2.1　“且”与“或”1．能说出逻辑联结词“且”“或”的意义．(重点)2．能够判断命题“p且q”“p或q”的真假．(难点)3．会使用逻辑联结词“且”“或”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)[基础·初探]教材整理1　“且”阅读教材P10～P11例1，完成下列问题．1．定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“________”．读作“________”．【答案】　p∧q　p且q2．真假判断当p，q都是真命题时，p∧q是________；当p，q两个

2、命题中有一个命题是假命题时，p∧q是________．【答案】　真命题　假命题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p∧q为真，则p，q中有一个为真即可．(　　)(2)若命题p为假，则p∧q一定为假．(　　)(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×教材整理2　“或”阅读教材P11例1下面第一行～P12内容，完成下列问题．1．定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q8联结起来，就得到一个新命题，记作________________．读作“__

3、__________”．【答案】　p∨q　p或q2．真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是________；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是________．【答案】　真命题　假命题判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p∨q为假命题，则p为假命题．(　　)(2)梯形的对角线相等且互相平分是“p∨q”形式的命题．(　　)(3)命题p为真，则命题“p∨q”为真命题．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流

4、：疑问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：______________________

5、_______________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]含有逻辑联结词的命题结构　指出下列命题的形式及构成它的简单命题．(1)方程x2－3＝0没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.【导学号：25650012】【自主解答】　(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根．(2)这个命题

6、是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．8(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根．1．判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题．2．用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语

7、句的通顺也可进行适当的省略和变形．[再练一题]1．指出下列命题的形式及构成它们的简单命题．(1)王彪同学是数学和英语课代表；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)－1是偶数或奇数；【解】　(1)这个命题是“p∧q”的形式，p：王彪同学是数学课代表，q：王彪同学是英语课代表．(2)这个命题是“p∧q”的形式，p：△ABC是等腰三角形，q：△ABC是直角三角形．(3)这个命题是“p∨q”的形式，p：－1是偶数，q：－1是奇数．含逻辑联结词的命题真假的判断　分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的

8、命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(3)p：函数y＝x2－2x＋2没有零点，q：不等式x2－2x＋1＞0恒成立．【精彩点拨】　分别写成“p∧q”，“p∨q”→判断p，q的真假→得出“p∧q”，“p∨q”的真假【自主解答】　(1)p∨q：6是自然数或是偶数，真命题．p∧q：6是自然数且是偶数，真命题．(2)p∨q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，