2018版高中数学 第二章 数列章末复习提升学案 新人教A版必修5.doc

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1、第二章数列一、本章知识网络二、知识要点归纳1．数列的概念及表示方法(1)定义：按照一定顺序排列的一列数．(2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法．(3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列．2．求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an＝(2)当已知数列{an}中，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2)．(3)当已知数列{an}中，

2、满足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累积法求数列的通项an，常利用恒等式an＝a1···…·(n≥2)．(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．3．等差、等比数列的性质项目等差数列等比数列定义如果一个数列从第二项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，常用字母d表示如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，常用字母q表示递推关系an＋1－an＝d＝q通项公式an＝a1＋(n

3、－1)dan＝a1qn－1an＝am＋(n－m)dan＝amqn－m中项若三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，且A＝若三个数a，G，b成等比数列，这时G叫做a与b的等比中项，且G＝±前n项和公式Sn＝＝na1＋dq≠1时，Sn＝＝q＝1时，Sn＝na1判定方法定义法an＋1－an是同一个常数是同一个常数中项法an＋an＋2＝2an＋1anan＋2＝a通项公式法an＝pn＋qan＝pqnSn的形式Sn是不含常数项的二次函数Sn中只有qn与常数项，且系数互为相反数性质下标性质m、n、p、q∈N*且m＋n＝p＋qam＋an＝ap＋aqam·an＝ap·aqSm，S2m

4、－Sm，S3m－S2m…成等差数列成等比数列4．求数列的前n项和的基本方法(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和Sn公式；(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(5)倒序相加：例如等差数列前n项和公式的推导；(6)并项求和法：适用于正负相间的数列．三、题型探究题型一　数列的实际应用例1　甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明：从第1年每个

5、养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡，乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个．请你根据提供的信息说明，求：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了？请说明理由；(3)哪一年的规模最大？请说明理由．解　由题干图可知，从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡只数成等差数列，记为数列{an}，公差为d1，且a1＝1，a6＝2；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记为数列{bn}，公差为d2，且b1＝30，b6＝10；从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}，则cn＝anbn.(1)

6、由a1＝1，a6＝2，得∴⇒a2＝1.2.由b1＝30，b6＝10，得⇒b2＝26.c2＝a2b2＝1.2×26＝31.2.所以第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只．(2)c6＝a6b6＝2×10＝20

7、　解决与数列有关的应用题应注意以下几点：(1)题目中用到的数列是等差数列还是等比数列．(2)题目中要求的是数列的项还是和．(3)所用的数列的首项是哪个？(4)得出的结论是否符合实际．跟踪训练1　某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2014年年底分红后的资金为1000万元．(1)求该企业2018年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元．解　设an为(2014＋n)年年底分