2018年高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量课时规范练理.doc

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1、第3讲平面向量一、选择题1．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　)A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．120°解析：

2、

3、＝1，

4、

5、＝1，cos∠ABC＝＝.因为∠ABC∈[0°，180°]，所以∠ABC＝30°.答案：A2．(2017·北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：存在负数λ，使得m＝λn，则m·n＝λn·n＝λ

6、n

7、2＜0，因而是充分条件，反之m·n＜0，不能推出m，n方向相反，则不是必要条件．答案：A

8、3．已知单位向量a，b，满足a⊥(a＋2b)，则a与b夹角的余弦值为(　　)(导学号)A.B．－C.D．－解析：单位向量a，b满足a⊥(a＋2b)，所以a·(a＋2b)＝0，且

9、a

10、＝

11、b

12、＝1，因此a·b＝－，则cos〈a，b〉＝＝－.答案：D4．(2016·天津卷)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.解析：如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2－2－·.又

13、

14、＝

15、

16、＝1，∠BAC

17、＝60°，故·＝－－×1×1×＝.答案：B5．(2017·安徽江淮十校第二次联考)已知平面向量a、b(a≠0，a≠b)满足

18、a

19、＝3，且b与b－a的夹角为30°，则

20、b

21、的最大值为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：令＝a，＝b，则b－a＝－＝，如图，因为b与b－a的夹角为30°，所以∠OBA＝30°，因为

22、a

23、＝

24、

25、＝3，所以由正弦定理＝得，

26、b

27、＝

28、

29、＝6·sin∠OAB≤6.答案：C二、填空题6．(2017·山东卷)已知e1，e2是互相垂直的单位向量．若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．解析：cos60°＝＝＝.解之得λ＝.答案：7．(2

30、017·潍坊二模)如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB＝1，AC＝3，向量，的夹角为60°，则

31、

32、＝________．解析：向量，的夹角为60°，所以·＝

33、

34、·

35、

36、cos60°＝1×3×＝，又＝(＋)，所以2＝(＋)2＝(2＋2·＋2)，即答案：8．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比值为________．解析：设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比值为.答案：三、解答题9．设向量a＝(sinx，si

37、nx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(导学号)(1)若

38、a

39、＝

40、b

41、，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．解：(1)由题意，得

42、a

43、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

44、b

45、2＝cos2x＋sin2x＝1，因为

46、a

47、＝

48、b

49、，所以4sin2x＝1.由x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.10．已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量p＝(cosB＋sinB，2sinB－2)，q

50、＝(sinB－cosB，1＋sinB)，且p⊥q.(1)求B的大小；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a，c.解：(1)因为p⊥q，所以p·q＝(cosB＋sinB)(sinB－cosB)＋(2sinB－2)(1＋sinB)＝0，则sin2B－cos2B＋2sin2B－2＝0，即sin2B＝，又角B是锐角三角形ABC的内角，所以sinB＝，所以B＝60°.(2)由(1)得B＝60°，又△ABC的面积为，所以S△ABC＝acsinB，即ac＝4.①由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，又b＝2，所以a2＋c2＝8，②取立①②，解得a＝c＝2.11．(2017·淄博诊断)已知函

51、数f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx＋(ω＞0)，与f(x)图象的对称轴x＝相邻的f(x)的零点为x＝.(导学号)(1)讨论函数f(x)在区间上的单调性；(2)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝1，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．解：(1)f(x)＝sin2ωx－＋＝sin2ωx－cos2ωx＝sin，由于f(x)图象的对称轴x＝相邻的零点为x＝，得·＝－＝，所以ω＝1，