2018年高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量课时规范练理

《2018年高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量课时规范练理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第3讲平面向量课时规范练-、选择题1.（2016•全国卷III）已知向量E4=,则ZABC=(D.120°A.30°B.45°C.60°BA・BC之m•/?<0,不能推出fib答案：A3.已知单位向量<3,54850109）A.史B.-巫C.解析：

2、朋

3、=1，丨应1=1,cosZABC=BA-BC因为ZABC^[0°,180°],所以Z^6=30°.答案：A2.（2017•北京卷）设加，〃为非零向量，则"存在负数Af使得〃尸心”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而•不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也

4、不必要条件解析：存在负数人，使得/〃=人刀，则///•n=An•n=A

5、z?

6、2<0,因而是充分条件，反〃方向相反，则不是必要条件.b,满足臼丄@+2方），则臼与力夹角的余弦值为（）（导学号解析：单位向量方满足曰丄（日+2方），所以$•（a+2Z?）=0,且

7、日

8、=

9、力

10、=1,因此已•方=—*,贝

11、JCOS〈仪，b）=―=_*答案：D4.（2016・天津卷）己知是边长为1的等边三角形，点〃，F分别是边個力的中点，连接加并延长到点尸，使得DE=2EF,贝必尸•殖I勺值为（）51111A.-gB.-C.-D-解析：如图

12、所示，AF=AD+DF.又〃，£分别为也鷹的中点,1113肚DE=2EF,所以AD=qAB,DF=C+C=~AC»3所以AF'=-AB+-AC又BC=AC—AB,则〃•％=^AB+^AC24>1]・3・331.•(AC—A®=-///?*AC—^Alf+^A(^—-AC・仙=-^1芒_lg—//IC・/!B又AB=AC=,Z丽*60°,丄厂〜31111故月尸.^=--~x1X1x-=-答案:B5・（2017•安徽江淮十校第二次联考）已知平面向量曰、力QH0,日工力）满足

13、引=3,且方与b-a的夹角为30°

14、,则

15、引的最大值为（）A.2B.4C.6D.8—►—>—►—►—►解析：令OA=a,OB=b,则b—3=OB—OA=AB,如图，R因为力与b~a的夹角为30°,所以Z6^4=30°,因为

16、日

17、=IOA=3,所以由正弦定理;胆期吊豊而得’

18、引十

19、=6・答案:C•二、填空题6.（2017•山东卷）已知◎，住是互相垂直的单位向量.若羽&—色与3+/1殳的夹角为60°,则实数A的值是解析：cos60°忌—Jb+g丽歼B2•解之得人3-答案:7.（2017•潍坊二模）如图，在△血农中，0为BC申点、,若肋=1,M=3,向量

20、肋，AC的夹角为60°,贝\OA=也就是册与△肋C对于边初的两高z比为3:5,3则△血册与△肋C的而积比值为三5答案行三、解答题9.设向量a=(^3sinx、sinx),兀b=(cosx,sinx),才w0,—(导学号54850110)(1)若a=bf求*的值；(2)设函数fx)=a•b,求f(x)的最大值.解：(1)由题意，得

21、W=(羽sinx)2-V(sin方'=4sin・,

22、b2=cos2卄sir?x=l,因为I引=

23、〃

24、,所以4sinS=l.「兀T1由0,—,从而sinx=~,所以x=~.⑵

25、fx)=a•b=yf3sinx•cos卄sinO=¥sin2/-*cos2卄扌=sin(2x-石JT兀/兀、当X=~^0,E■时，sinl2^r——I取最大值1.所以门方的最大值为夕10.已知在锐角三角形弭比中，角B,C的对边分别为0b,c,向量p=(cosB+sinB,2sin〃一2),q=(sin〃一cosB,1+sin®,且p丄g.(1)求〃的大小；(2)若b=2,'ABC的面积为羽，求白，c.解：(1)因为刀丄q,所以p•q=(cosE+sinB)(sinE—cosB)+(2sin〃一2)(1+sinB)

26、=0,则sin'〃一cos%+2sin%—2=0，即sin2z?=-,又角〃是锐角三角形加农的内角，一、方一所以sinB=^f所以〃=60°・⑵由⑴得〃=60°,又△昇力的面积为帝，所以5磁=*臼如11B,即牝=4.①由余弦定理得〃=/+*—2日qcosB,又b=2,所以才+；=8,②取立①②，解得a=c=2.11.(2017•淄博诊断)已知函数f{x)=y[isQ/cosQ/—cos?Q无+*(®>0),与fd)图象的对称轴/=才相邻的fd)的零点为x=^.(导学号54850111)(1)讨论函数f(・x)

27、在区间JT5兀T?72上的单调性;(2)设△/应的内角力，B,Q的对应边分别为日，b,c,且c=£LH0=1,若向量加sinQ共线，求曰，力的值.=(LsinA)与向量n=(2,解：(1)f(x)=sin1+cos23x1a/3.°1c2x~+—=^-sin2x——cos2x=sin(2—--rhT/U)图象的对称轴/=丁相邻的零.点为x=~y^所以q=1,