2018年高考数学 第2部分 必考补充专题 突破点18 不等式与线性规划教学案.doc

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1、突破点18　不等式与线性规划[核心知识提炼]提炼1基本不等式的常用变形　(1)a＋b≥2(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)a2＋b2≥2ab，ab≤2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时，等号成立．(3)＋≥2(a，b同号且均不为零)，当且仅当a＝b时，等号成立．(4)a＋≥2(a＞0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋≤－2(a＜0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．(5)a＞0，b＞0，则≥≥≥，当且仅当a＝b时取等号．提炼2利用基本不等式求最值　已知a，b∈R，则(1)若a＋

2、b＝S(S为定值)，则ab≤2＝，当且仅当a＝b时，ab取得最大值；(2)若ab＝T(T为定值，且T＞0)，则a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b时，a＋b取得最小值2.提炼3绝对值三角不等式的应用　绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题．不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而解集为∅的不等式的对立面也是不等式恒成立问题(如f(x)>m的解集是∅，则f(x)≤m恒成立)，这两类问题都可以转化为最值问题，即f(x)f(x)max，f(x)>a恒成立⇔a

3、提炼4求目标函数的最优解问题　(1)“斜率型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解．(2)“两点间距离型”目标函数z＝(a，b为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.提炼5线性规划中的参数问题的注意点　(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化．(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，

4、先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可．