2017九年级数学上册 3.4.1 第4课时 相似三角形的判定定理3教案1 （新版）湘教版.doc

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1、第4课时　相似三角形的判定定理31.理解并掌握相似三角形的判定定理3.（重点，难点）2.相似三角形的判定定理3的相关应用.（重点，难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入观察下列几组图形，探究其中规律.试判断与△ABC相似的三角形.二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理3根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.（1）AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，DE＝18cm，EF＝24cm，DF＝30cm；（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝21cm.解析：已知两个三角形三边边长，只需证三边是否

2、成比例，即可判断是否相似.解：（1）∵＝＝，＝＝，＝＝∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.（2）∵＝＝，＝＝，＝，∴＝≠，∴△ABC与△DEF不相似.　　方法总结：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，首先要找准对应边，可以把两个三角形的边按从小到大排列，再看是否符合三角形相似的判定定理3即可.探究点二：相似三角形的判定定理3的应用【类型一】利用相似三角形的判定定理3求值如图所示，已知＝＝，则∠ABD＝∠　　　Ｗ.解析：∵＝＝，∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，而∠ABC＝∠ABD＋∠DBC，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，故填CBE.　　方法总结：

3、解答此题时要注意对应边与对应角，根据三组对应边成比例得出相似，再通过转化得到结果.【类型二】利用相似三角形的判定定理3证明相似如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点.求证：△ADQ∽△QCP.解析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP.证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP＝3PC，∴PC＝a，∵Q是CD的中点，∴QC＝QD＝2a，AQ＝2a，QP＝a，而＝＝，＝＝，＝＝，即＝＝，∴△ADQ∽△QCP.　　方法总结：在确定对应关系时，要注意最长边对应最长边，最短边对应最短边.本题也可以利用相

4、似三角形的判定定理2证明.三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似本次教学过程完成了对相似三角形判定定理的教学，在课程引入时，应注重引导学生就所学知识进行回顾归纳，并系统的回顾相关知识点，形成完整的知识架构，进一步锻炼学生的归纳总结能力，培养良好的逻辑思维能力.