计算32位浮点数表示范围.doc

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1、32位浮点数由S(1位)E(8位)M(23位表示)IEEE-754标准规定：E的范围0~255，通过移码-127范围为为-127~128，除去了全0和全1，即-126~127；M用23位原码表示，表示的二进制数为1+M，除去全0，可表示的二进制范围为1.0000000000000000001至1.1111111111111111111E为全0，M为全零，表示±0；E为全1，M为全零，表示±∞；因此：32位浮点数表示的正的最小值为0.0000000000000000001╳2-126=2^-23╳2-126≈1.401298464324817e-45（Matlab计算

2、值）32位浮点数表示的正的最大值为1.1111111111111111111╳2-126=（2-2-23）╳2127≈3.40282346638529e+38（Matlab计算值）负数部分与正数部分对称，因此表示的十进制范围为[-3.40282346638529e+38,-1.401298464324817e-45]U[1.401298464324817e-45,3.40282346638529e+38]因为10^6<2^23<10^7，所以32位浮点型数据的表达的有效数字最少为6位，23位浮点数表示的数字最大误差为1/2^23,约等于1.1920928955078

3、1e-07，误差最大影响到小数点后第七位，因此整数位1和小数位前6位都是有效数字。二进制和十进制整数可以无差转换；二进制小数转十进制小数可以无差转换，十进制转二进制会产生误差，如2.2，会是一个无限循环的二进制小数。