圆锥曲线-弦的垂直平分线问题(原题+答案).doc

《圆锥曲线-弦的垂直平分线问题(原题+答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线与圆锥曲线的位置关系专题二：弦的垂直平分线问题1.已知椭圆+=1(a＞b＞0),A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,O),证明：-＜x0＜证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，2.已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．解：(法1)设椭圆上，两点关于直线对称，直线与交于点．∵的斜率，∴设直线的方程为．由方程组消去得　　　　①∴．于是，，即点的坐标为．∵点在直线上，∴．解得．　　　　　　　②将式②代入

2、式①得　　③∵，是椭圆上的两点，∴．解得．(法2)同解法1得出，∴，，即点坐标为．∵，为椭圆上的两点，∴点在椭圆的内部，∴．解得．(法3)设，是椭圆上关于对称的两点，直线与的交点的坐标为．∵，在椭圆上，∴，．两式相减得，即．∴．又∵直线，∴，∴，即　　　　①又点在直线上，∴　　②由①，②得点的坐标为．以下同解法2.3、过点T(-1,0)作直线与曲线N：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，

3、，，。由消y整理，得①由直线和抛物线交于两点，得即②由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足②式此时。4、已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。解：（Ⅰ）离心率，，即（1）；又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得，，椭圆方程为。（Ⅱ）设，弦MN的中点A由得：，直线与椭圆交于不同的两点，，即………………（1）由韦达定理得：，则，直线AG的斜率为：

4、，由直线AG和直线MN垂直可得：，即，代入（1）式，可得，即，则。