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时间:2020-06-23
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1、吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BCADBBDCBACC二、填空题13.-5614.715.1016.2三、解答题17.解:(1)由题意所以-------------------------------------------4分因为为三角形的内角,所以,所以----------------------------------------6分(2)在三角形中,,所以因为,所以-----------------------------------
2、--------------------8分在三角形中,所以,由余弦定理得所以-----------------------------------------------------------------------------------------12分18.解:(1)上半年出生的学生人数为180+110+120+160+130+100=800,高三年级的总人数为1200,所以从中随机选取一名同学,该同学恰好出生在上半年的概率为----------------------------------------------------
3、-------------------------------------------------------4分(2)设该年级学生有作弊情况的概率为,由题意可知:解得,,所以该年级学生有作弊情况的概率为---------------------------------------------8分由题意,,所以.所以,随机变量的数学期望,方差为--------------------------------------12分19.解:(1)连结,因为,所以,且所以四边形为菱形--------------------------------
4、--------------------------------------------------------------2分,为中点平面平面平面----------------------------------------------------------------------------------------------4分平面平面平面--------------------------------------------------------------------------------------------6分(2
5、)取中点,联结和因为,且平面所以即为二面角的平面角,即因为,所以--------8分取中点,由题意可知两两垂直如图建立空间直角坐标系,则所以,计算可得平面的法向量-----------------------------------------------------------10分设与平面所成角为,则所以直线与平面所成角的正弦值为---------------------------------------------------12分20.解:(1)设,因为分别为椭圆的左右顶点,所以所以-----------------------
6、--------------------------------------------------------------3分因为为椭圆上的动点,所以所以,即椭圆的标准方程为-------------------------------------------------------------5分(2)设,则直线,即与椭圆的标准方程联立并化简,得:--------------------------7分解得,同理,求得点的坐标为------------------------------------------------------
7、--------10分因为,所以经过计算可得,的斜率均为所以三点共线--------------------------------------------------------------------------------------------12分21.解:(1)当时,,,----------------------------------------------2分,,所以切线方程为即:-----------------------------------------------------------------------
8、----------------4分(2)考察函数,显然所以,当时,在内只有一个极值点,不符合条件,舍去;-----------------6分当时,有两个根且满足,即,所以.--------
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