高等结构动力学2_模态综合法(动态子结构方法).pdf

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1、动态子结构方法/模态综合法•1.模态综合法的理论基础及基本概念•2.子结构的各种模态•3.固定界面模态综合法•4.自由界面模态综合法董兴建上海交通大学振动，冲击，噪声研究所机械大楼A832•模态综合法的进一步阐述有限单元法可成功将一连续系统转化为一个多自由度系统问题可求得：系统的固有频率，振型（模态），动力响应现代工程结构特征：庞大，复杂飞机，大型轮船，高层建筑，大型机械，航天器系统自由度成千上万阶，甚至几十万阶传统的动力特性和动力响应分析往往十分困难对策：从量级上大幅缩减整体结构自由度而不改变问题的本质模态综合法或动态子结构法模态综合法的发展－上世纪60年代初，人们为了解决大型复杂结

2、构系统整体动力分析困难问题而提出了模态综合技术－Hurty和GladWell等人于上世纪60年代初奠定了模态综合技术的理论基础－60年代末至70年代间，Craig和Bampton、Rubin、Hou、Hintz等人先后从各个不同侧面对古典的模态综合技术进行了改进和总结－我国学者王文亮、王永岩、张汝清等人也做了大量研究工作，使模态综合方法得到了进一步发展－模态综合法主要分为固定界面模态综合法和自由界面模态综合法动态子结构方法的基本思想：按照工程的观点或结构的几何轮廓，遵循某些原则要求，把完整的大型复杂结构人为地抽象成若干个子结构。首先对自由度少得多的各个子结构进行动态分析，然后经由各种方

3、案，把它们的主要模态信息予以保留，以综合总体结构的动态特性（1）分割总系统总系统（n个自由度）…（2）子结构模态分析子结构1子结构2子结构n（3）综合子结构而成总系统（m个自由度，m

4、TXXM原n特征值问题转化为近似的s阶特征值问题2(KM-=w)a0KK=DDTMM=DDT22有如下结论ww==is1,2,iiXi==Da1,2,siiTTXMX==00XKXij¹ijij•模态综合法的基本概念如图所示：子结构1子结构2拆分为两个子结构固定界面模态综合法：子结构交界面全部为固定约束子结构1子结构2固定自由界面模态综合法：子结构交界面全部为自由子结构1子结构2自由子结构1子结构2kkkkkkmmmmm固定界面模态综合法：子结构1子结构2固定自由界面模态综合法：子结构1子结构2自由m/2m/2•模态综合法的基本步骤以一个例子说明模态综合法的基本步骤u界面uJIuI

5、整体结构两个子结构a、b每个子结构的自由度分为内部自由度{u}和界面自由度{u}：IJabuuaIbI{u}a,{u}buuJJab根据界面连续性条件，有：{u}{u}JJab由力的对接条件，有：{f}{f}{0}界面内力合力为零JJu界面uJIuI整体结构子结构a、babuuaIbI{u}a,{u}buuJJab1aTaa1bTbb系统动能：TTT{u}[m]{u}{u}[m]{u}22两个子结构的质量阵ab1aTaa1bTbb系统势能：VVV{u}[k]{u}{u}[k]{u}22两个子结构的刚度

6、阵uuIJuuaubIaIbI{u}a,{u}buuJJab1aTaa1bTbbTTT{u}[m]{u}{u}[m]{u}22ab1aTaa1bTbbVVV{u}[k]{u}{u}[k]{u}22ab选择恰当的子结构的保留模态来构成子结构的李兹基：[Φ][Φ]n1个n2个n1不一定与n2相等aaabbb做模态坐标变换：{u}[Φ]{p},{u}[Φ]{p}称为第一次坐标变换两个子结构的模态坐标通常子结构保留模态的个数少于它的自由度，即{pa}的分量数小于{ua}的分量数，也即模态坐标的数量小于物理坐标的数量第一次坐标变换：物理坐标

7、模态坐标uabuJIauIbuI{u}a,{u}buIuJuJaaabbb{u}[Φ]{p},{u}[Φ]{p}ab1aTaa1bTbbTTT{u}[m]{u}{u}[m]{u}22ab1aTaa1bTbbVVV{u}[k]{u}{u}[k]{u}221aTaa1bTbb1TT{p}[M]{p}{p}[M]{p}{p}[M]{p}2221aTaa1bTbb1TV{p}