结构动力学(6)-第五章 模态综合法(20080617)

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1、第五章模态综合法提高精度的方法：1）增加结点2）提高单元插值函数的阶次（单元自由度）会导致自由度数目庞大，求解费时。解决策略：分部件建模。6．1引言基本思想“化整为零、积零为整”１）分割将整体（系统）划分为若干个子结构（部件）。子结构上的自由度分为内部自由度和界面自由度，子结构之间连接处称为界面。因界面的处理方法分为固定界面法、自由界面法和混合界面法。２）建立子结构模态集和模态坐标子结构的模态集：（1）主模态集；（2）约束模态集；（3）附加模态集３）按照子结构界面上的连接条件（协调方程），把所有的子

2、结构的不独立的模态坐标变换到系统的耦联广义坐标系上，进行二次坐标变换４）求解后，返回物理坐标子结构间的连接方式：1）刚性2）弹性3）半弹性、半刚性6．2系统自由度减缩1）静凝聚方法（Guyan缩聚）当质量阵中只有第一部分不为零时，则可由第二部分的方程求解得到代回到第一部分的方程，有：相当于作了以下的变换：变换后的方程为当严格满足上述假设时，变换前后的方程有相同的解。当不满足时，仍然可以采取一样的变换，但只是一种近似。近似程度取决于第二部分的性态和耦合的程度。当这些部分比较刚硬时，则缩聚前后关于低阶模

3、态部分的解基本一致（从物理意义上讲，就是这部分的变形类似于静态变形）。2）动凝聚方法频域的方程为变换可写为变换成如展开：如果仅仅取到二次项，那就是静凝聚的结果。问题：a）不适用于在时域里求解；b）求解不方便（原来是线性特征问题，现为非线性）3）利用模态坐标的动凝聚方法求解：得到，于是：当取全部特征向量时，此变换是精确的。综合静凝聚方法一起构造变换：一般只取低阶部分的模态参与变换。可以证明，只要物理意义：子结构越刚，则保留的模态坐标可以越少。要分析的最高频率子结构模态的最高截取频率４）界面坐标的减缩（

4、１）静凝聚（２）Ritz减缩其中　　的每一列都是Ritz向量；（３）重新插值6．3固定界面模态综合法分析下面的例子：AB1）分割AB分割后固定界面求解得到，　　　　为全部模态向量组成的矩阵和特征值组成的矩阵，并归一化其中下标为1的部分是界面部分，是相互之间的作用力。对于每个自结构建立方程，譬如子结构A：2）各子结构的模态计算固定界面时，，于是子结构的主模态集：一般只取低阶的部分模态。静凝聚为引入变换为令：（如果取全部模态，则为精确的变换）可知变换后得到：其中3）二次坐标变换建立系统方程（或者组集）如

5、考虑A与B为刚性连接，则位移协调方程为界面位移相等，即：于是有系统得广义坐标为变换以后，得到：其中因为在边界上：（满足界面上力的平衡条件）。这种即满足位移协调、又满足力的平衡条件，称为双协调的。4）返回物理坐标AB6．4自由界面模态综合法1）分割与固定界面法相同，将整体划分为若干个子结构。不同的是将界面自由度完全放松，而不是完全固定。２）子结构模态分析及第一次坐标变换界面完全自由时，子结构的方程为求解特征值问题，得到和，满足作第一次变换按内部和边界分开指界面。界面上有：３）第二次方程变换及系统方程当

6、有A、B两个子结构时。对A：于是变换后有对B同样有在界面上或（相当于有一部分自由度是不独立的）设界面自由度为，可将界面模态矩阵分为块于是其中为方阵，其阶次为两者界面的自由度数。选择变换为其中A、B两子结构合并为变换后得右端４）求解后返回物理坐标X-45Ｃ全球鹰扫描鹰瑞士一飞机公司的PC-12飞机结构模型