华东师大版初中九上2531解直角三角形课件.ppt

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1、解直角三角形(1)问题回顾在RtΔABC中，若∠C=900，问题1.在RtΔABC中，两锐角∠A、∠B的有什么关系？答：∠A+∠B=900.问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？答：a2+b2=c2.问题3：在RtΔABC中，∠A与边的关系是什么？答：问题探索解直角三角形在日常生活中有着广泛的应用.例1如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？10m24m10mACB24m解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=10m，BC=24m.则AB==26（米）26+10=36（米）答：大树在折断之前高为36米.知识总

2、结：在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.我们知道在直角三角形中已知一些元素，怎样求另一些元素已知两条边长；已知一条边和一个角。sinA=cosA=tanA=cotA=a2+b2=c2问题探索例2.如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）400ADCB2000解：∵∠BAD=900∠CAD=400∴∠CAB=500在RtΔABC中，∵tan∠CAB=答：敌舰与A、B两炮台的距

3、离分别约为3111米和2384米.∴BC=AB·tan500≈2000×1.192≈2384（米）又∵cos∠CAB=≈3111（米）问题探索例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？（已知：sin530≈0.80，sin370≈0.60，tan370≈0.75.）B200米530东AO北M解：作AB⊥OM于B，∠AOB=900－530=370在RtΔABO中∵sin∠AOB=∴AB

4、=AO·sin370≈200×0.60=120（米）∵120米＜130米∴教室A在噪声污染范围内.在OM上取C、D两点，连结AC、AD使AC=AD=130（米）CD∴CD=2BC=100（米）∴100÷5=20（秒）答：教室受噪声污染的时间为20秒.试一试2.海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？3.一艘船向东航行，上午8时到达B处，看到有

5、一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）试一试回味无穷在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角作业：P95练习题第1,2题驶向胜利的彼岸努力才会成功！再见